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2012年11月23日 (金)

ルンゲクッタ 4次、8次、14次そしてオイラー法の比較(Lorenz方程式)

お休みの日なので久しぶりに数値計算ネタを。

このブログではルンゲクッタ8次のDormand & Princeルーチン(DOP853)をExcel VBAに移植したり(その1その2)、ルンゲクッタ35段14次のルーチンをPARI/GPに移植するなどしてきた(これ)。

また普通のルンゲクッタ4段4次をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUPしたり、結構いろいろやったので全部比較してみよう。

お題は、長時間積分するとやばそうなカオス系、一番有名なローレンツ方程式でやってみる。

dx/dt = -σ(x-y)

dy/dt=-y-xz+rx

dz/dt=xy-bz

でσ=10,r=26, b=8/3, 時間刻み幅0.01, そして初期値はx=y=z=0.1としてやってみる。

まずは4次、8次、14次の比較。

Lorenzcmp01

t=25くらいですでに4次がやばくなってきた。次行こう。

Lorenzcmp02_2

もうt=40過ぎると8次もやばい。

Lorenzcmp03

t=100くらいまでいくともうぐだぐだ。

ということで、常微分方程式なら全部4段4次のRunge kuttaでいいや、とか思っているといろいろと落とし穴がでたり。注意しよう。

え?オイラー法?t=1くらいでもう終わってるんだけど、、、

Lorenzcmp04_2

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