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2013年1月16日 (水)

蔵本・シバシンスキー方程式をExcel VBAで計算してGIFアニメにしてみた。

1次元の乱流がシンプルな形で出てくる蔵本・シバシンスキー方程式(Kuramoto-Sivashinsky)は金平糖の方程式とも呼ばれている(いないか、、、)が、こんなかたち。

∂u/∂t +u*∂u/∂x = -∂^2u/∂x^2  -∂^4/∂x^4

で、まずは空間微分をO(h^6)という高次の差分で近似、かつ時間微分をルンゲクッタ8次のスキームであるDormand-Prince法で計算。もちろんExcel  VBA使用。

前に計算してものがこちらで、これをGIFアニメにしたものがこちら。

Kseq

だんだん乱れていっているのがよくわかる。

3次元的に描くとこんなかんじ。

Kuramotohigher01

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