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2013年2月24日 (日)

伝染病の微分方程式(遅延微分方程式)をGeoGebra4.2で図示

伝染病の微分方程式シリーズ。

以前は、SIRモデルSEIRモデルを計算して図示してみた。

今回は時間遅延のあるカーマック・マッケンドリックモデル。

”常微分方程式の数値解法I”に載ってた例です。計算方法は昨日のMackey-Glass方程式と同じ。

y1を感染可能者、y2を感染者、y3を治癒者とする。

免疫を持つ人が一定期間τ1=10後に再び感染可能になり、また潜伏期間をτ2=1としておくと、

dy1(t)/dt = -y1(t)*y2(t-τ2) + y2(t-τ1)

dy2(t)/dt = y1(t)*y2(t-τ2) - y2(t)

dy3(t)/dt = y2(t) - y2(t-τ1)

となる。

計算結果はこちら。

Timedelaykm

周期的突発が見られている。

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