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2013年2月10日 (日)

マクローリン展開をGeoGebra4.2で。&フーリエ展開の教育的アニメ。

先日の続き

項をずっと増やして行ったときどうなるか?まずはsin(x)で

\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\quad\mbox{ for all } x

50次くらいまで行ったとき。

Taylorsin

次はx=1で解析的じゃない例 1/(1-x)。

\frac{1}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=0} x^n\quad\mbox{for all } |x| < 1

Taylor2

sinはあまり増やすと、おそらくGeoGebraの内部精度の問題で大きなxでずれて行ったりするのが見えました。

それはそうと、こういうアニメでフーリエ展開するのの、ものすごく教育的なものがありました。

こちら。

http://blog.matthen.com/post/42112703604/the-smooth-motion-of-rotating-circles-can-be-used

こりゃわかりやすい。これもGeoGebraで描けそう。またトライしてみたい。



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