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2013年2月23日 (土)

Mackey-Glass方程式(遅延微分方程式)をExcel VBAで計算。

久しぶりに遅延微分方程式を計算してみる。

まずは、マッキー・グラス方程式。私はこれを”フラクタル科学”で初めて見た。

http://www.scholarpedia.org/article/Mackey-Glass_equation

dx(t)/dt = β*x(t-τ) / (1+[x(t-τ)]^n) -γ* x(t)

という形。

これは血液中の血球濃度x(t)の変化を表したものということでした。

γの項は老化で失われること、またβの項は濃度が小さいと増え方は濃度に比例しているが、だんだん大きくなると急に増え方が少なくなる、ということを表している。過去τだけ前ってことはτかかって血球が作られる、ということ。

で計算方法は”常微分方程式の数値解法”に載っていたものを使う。

基本、ルンゲクッタであるが、過去のxの変わりにgをつかうというもの。

Chieneq 

複雑そうだけど、実際にプログラムするのはルンゲクッタ4次なら簡単。

で計算結果(n=9.65、γ=1, β=2, τ=2)

Mackeyglasseq

スカラーぺディアの絵を再現してる。ではこの手のをまた計算していきましょう(続く)。

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