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2013年2月 6日 (水)

伝染病の感染の微分方程式(SIRモデル)をGeoGebra4.2で図示。

インフルエンザが特に大人の間で流行っている。うちの会社でも何人も罹っている。。。

で伝染病の感染の微分方程式を見てみようと思ったり。

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~inaba/inaba2003_rinshou.pdf

を参考にしました。

カ―マック(Kermack)とマッケンドリック(McKendrick)が考えたというSIRモデルを見てみよう。

感受性保持者(Susceptible)、感染者(Infected)、免疫保持者(Recovered) の頭文字を取ったモデル。

感受性保持者と感染者が接触すると感染するということは、感受性保持者の変化量は感受性保持者と感染者の積に比例して減る(∝-S*I)。その分感染者の変化量は上がる(∝S*I)が、一旦罹って免疫ができた人の分が減る(∝-γI)。

ということで

dS/dt = -β*S*I

dI/dt = β*S*I-γ*I

dR/dt = γ*I

となる。βは感染率、γが回復率。

計算してみたのがこちら。

Sir_model

途中で大流行しているのがわかる。d(S+I+R)/dt=0なんで、総数は一緒。

でいろいろ見てると、この手の感染の方程式はこういった単純なものから微分積分方程式になったり、時間遅れがあったり、いろいろ複雑なものがあるみたい。

また計算してみたいと思います。

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