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2013年3月 9日 (土)

e^π/2のe^π/2乗のe^π/2乗の、、、を無限に繰り返すと?虚数!

無限乗シリーズもそろそろネタ切れ。これで最後かな、、、昨日のa^(1/a)のaとしてiを取ってみる。すると、

i^(1/i) = exp(iπ/2)^(1/i) = exp(π/2)で、そのとき昨日の計算のLambertのW関数で複素数の分岐を取ったということで、、、(W(-π/2)=iπ/2)。こうなる。

(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)...= i

 

また不思議な式が得られた(実数の範囲ではもちろん収束してませんよ)。

e = -1

にも匹敵する?(しないです)

これはあれですな。ゼータ関数ζ(-1)の解析接続で、、、

1+2+3+4+...=-1/12

という衝撃的な結果になる方が近いか。

ラマヌジャン和ってのもある。

http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

--以前のシリーズ---

虚数の虚数乗の虚数乗の、、、を無限に繰り返すと何?”

√2の√2乗の√2乗の、、、を無限に繰り返すと何?”

a^(1/a)のa^(1/a)乗のa^(1/a)乗の、、、を無限に繰り返すと?”

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