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2013年4月16日 (火)

昨日の新・ガリレオ第一話で湯川さんが書いていた式の解説

さて、昨日はガリレオを見てました。↓

ガリレオ 新シリーズをさっきから見てました。電子レンジは危なくないですが。

マイクロ波加熱の話だったわけですが、湯川さんが屋根に書いていた(&エンディングで出て来た)式について考える。

損失(tanδ)を持つ誘電体(比誘電率εr)の中を電磁波が通る時、減衰が生じます。

Maxwell方程式(までさかのぼらなくてもいいですが)から誘電体は絶縁体として、電荷もないとした電磁波の方程式は(これも湯川さんが絵付きで書いていたっぽい)

∇×E= -μ0∂H/∂t

∇×H=(εr*ε0(1-j*tanδ))∂E/∂t

∇・E=0

∇・H=0

時間依存性をexp(jωt), 電場の変更方向をx軸、z軸方向のみに伝搬するとすると,

d^2 Ex/dx^2 = -γ^2 * Ex

となります。これは2階のおなじみの常微分方程式なので、解は

Ex ∝ exp(jγz)  = exp(jβz) *exp(-αz)

と指数関数の形。tanδが小さいとして展開すると、

α≒ω√εr*tanδ/(2c)

( cは真空中の光速 )

で電力に直すと、電場の2乗なので減衰は

P(z) = P0*exp(-2*α*z)

のような形。

で、、、これがz=0の半分になる深さを考えると、

(電力半減深度)

exp(-2*α*D)=1/2 → D=ln(2)/(2α) = (ln(2)*c/(2π)) / (f*√εr*tanδ)

となって、それを数値入れると

D=3.31×10^7 / (f*√εr*tanδ)

となる。これが(ようやく)ガリレオで出てきた式に、、、

あってるかな?最近計算にまったく自信なし。

ちなみに、、、exp(jωt)と置く話については!

exp(-iωt)とexp(jωt)の違い(物理と工学)の歴史的経緯を知りたい。

世紀の大発見!? i = 1/jか![exp(-iωt)とexp(jωt)の違い(物理と工学)]

を参照。

---

さらにちなみに、、、KEKでホワイトボードに書かれていた式は、KEKで監修されたご本人?が解説を書かれていますよ。小林・益川行列!

http://www.kek.jp/ja/NewsRoom/Release/20130415222000/

---

4/22の第二話、メトロノームの同期についてはこちら。

メトロノームの同期の動画を見て、塩水振動子とかいろいろ思い出す。-そして新ガリレオ第二話でも出てきた!

不覚筋動のシミュレーションはこれ。

新ガリレオ第二話で出てきたダウジングの不覚筋動を支点が動く振り子でシミュレーション!

第三話のフレイ効果(マイクロ波聴覚効果)はこれ。

新ガリレオ第三話 心聴る はマイクロ波聴覚効果(フレイ効果)だが、これは結構微妙では?SAWフィルタみたいにIDTつけたりして。/ 350MHzであの装置サイズでは一人はねらえない・・・

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