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2013年8月29日 (木)

Scratch(プログラム言語)でLotka-Volterra方程式(アドリア海の鮫と魚の振動)を描いてみる。

今回はロトカ・ヴォルテラ方程式。

第一次大戦前はアドリア海の魚の漁獲量はある一定に近い値だったが、大戦中は漁業が中止され、魚が増えた。しかし、大戦後は逆に鮫が多くなり、魚が減った、というように振動する現象の解析モデル。

http://mathworld.wolfram.com/Lotka-VolterraEquations.html

被食者xと捕食者yの関係を

dx/dt = Ax -Bxy

dy/dt = -Cy + Dy

とする。これを(A,B,C,D)=(1.5,1,3,1)のとき計算するとこんな感じで振動する。

Lotkavolterra


しかしScratchでやるには、グラフにしても面白くないので鮫と魚を描いていってみよう。これ。

http://scratch.mit.edu/projects/12024478/

Scratchlotkavolterra

計算にはRunge-Kutta4次を使用してます。ターボモード(シフト+緑フラグ)じゃないと遅くてやってられません、、、

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