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2013年10月 2日 (水)

Lychrel numberは196が最小?という記事を見て、カシオの高精度計算サイトにそのあたりを計算する自作式を作ってみた。

Is 196 a Lychrel Number?

という記事が出てました。

56をひっくり返して65にして、足すと121のように回文数になる。このような操作を繰り返して、例えば57→57+75=132→132+231=363で2回で回文数に、89は24回で、10911は55回で回文数になる。

で何回繰り返しても回文にならないのがLychrel numbersという。196が最小の候補となるということは前から言われていて、600million回(6億回)繰り返し計算しても回文数にならないし、どうも10000以下の自然数の90%は回文にならなさそう、という計算結果があるよう。でも証明じゃない(証明される前のフェルマーの定理とか、角谷・コラッツ問題みたいにいくら計算しても証明にならないし)。

とりあえず回文になるのが面白そうなので、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにこういう自作式を作ってUPしてみた。

Lychrel numberを探して

 

では89を見てみよう。

繰り返し数得られた数
0 89
1 187
2 968
3 1837
4 9218
5 17347
6 91718
7 173437
8 907808
9 1716517
10 8872688
11 17735476
12 85189247
13 159487405
14 664272356
15 1317544822
16 3602001953
17 7193004016
18 13297007933
19 47267087164
20 93445163438
21 176881317877
22 955594506548
23 1801200002107
24 8813200023188

次は10911.

繰り返し数得られた数
0 10911
1 22812
2 44634
3 88278
4 175566
5 841137
6 1572285
7 7395036
8 13700973
9 51601704
10 92312319
11 183633648
12 1029970029
13 10230769230
14 13527472431
15 26954944962
16 53899890924
17 96809790759
18 192519581628
19 1018705496919
20 10215650575020
21 12273156226221
22 24535421363442
23 48971733816984
24 97933567534968
25 184877144068947
26 934737585847428
27 1759486171584867
28 9444337888434438
29 17788686775768887
30 96675444544457658
31 182350889088915327
32 905870770076968608
33 1712740440154047117
34 8830144950594519288
35 17659299901188929676
36 85352288012188225347
37 159704576133276450705
38 666759248464951858656
39 1323617407929794816322
40 3559802387226841979553
41 7119593873454674069106
42 13139198637998458028223
43 45421284127972147221354
44 90733558255944295433808
45 171567017500899580967517
46 887336103498905291732688
47 1773573296008799593366476
48 8520207255986806517120247
49 15940424412073702044140505
50 66444568432810723486545456
51 131899136865512546973089922
52 361879516510728115605088053
53 712760023022555131221066216
54 1325420145154110351541133433
55 4668731596684224866951378664

なるほど。でも196は計算できません(50桁が最高なので、、、)

PARI/GPで見てみるかな?

ちなみにPARI/GPでアルキメデスの家畜問題を計算した例がこちら!

アルキメデスの家畜問題をPARI/GPで(出題編)。

アルキメデスの家畜問題をPARI/GPで(計算結果編)。

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