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2013年10月25日 (金)

掛け算・割り算はなぜ足し算・引き算より先に計算するか?(演算子の優先順位)

Twitterで変な話題が流れていた。

「7+7÷7+7×7-7=?」 92%が間違えてしまうという問題が海外で話題に

そんなわけねー!日本人なら92%は正解するはず。

でもそこで振り返って、演算子の優先順位ってどうやって決まったんだっけ?と思いかえす。

そこでDr.Mathさんが語るOrder of Opetationsの意見を見てみよう。

http://mathforum.org/library/drmath/view/52582.html (詳細版)

http://mathforum.org/library/drmath/view/58237.html (簡略版)

代数的表記ができた時に自然に発生したという話。

例えば、a * (b + c)で、分配則が成り立つならこれはa*b + a*c。

a*b + c と書いた時、もし+の方を先に計算するならこれもa*b+a*cになってしまう。

(これ、c + b*a の方がわかりやすいんじゃ、、、これなら順番に計算してもc*a+b*aになってしまう)

ax^2 + bx + cも、(a(x^2)) + (bx) + cと思いたい。これが順番に計算していくルールだと(略)

ということで掛け算の方を先に計算するルールになったという。もっともらしいです。

(まあプログラムを書くときはとにかく混乱しないように括弧を多用する癖がついてますが。)

またリンク先で初めて知ったのは英語圏では演算子の順番をPEMDASとかBEMDASとかBOMDASというように覚えるらしい。

PEMDASParentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction. で"Please Excuse My Dear Aunt Sally" と覚える。

覚えてるのにそれで92%も間違うのはどうかと思うよ。。。

あ、それで思い出した。もっと解釈が難しいものとして

6÷2(1+2)

がある。これは意見が分かれてたが、代数的表記からすると×を省略したほうが÷より優先順位が高いはずなので多分1。

まあこんな書き方するのはよろしくない、というのが解答のような気がします。

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