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2013年12月25日 (水)

ノイマン・コレクション 数理物理学の方法を買った。ホルツマーク分布の計算をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!

フォンノイマンの論文集がなんと文庫(ちくま学芸文庫)になっていた。内容は、量子力学の数学的基礎づけ、量子力学におけるエルゴード定理とH-定理の証明、星のランダムな分布から生じる重力場の統計I,II、最近の乱流理論とどれもすごい成果の話。数式いっぱいですが、、、私学生時代、”量子力学の数学的基礎”持ってたはずなんだが、、、挫折した覚えが。

あと、ホルツマーク分布がちゃんと計算されているのは初めてみた。感覚的には、http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/93071/1/KJ00004775612.pdf

という話なのですが、ちゃんと計算するのは難しい、、、で、最終的にホルツマーク関数が出てきて、その数表もあったので、ここは自分でも計算しようと思い、カシオの高精度計算サイトの自作式として作ってみた。これです。

ホルツマーク関数H(β),G(β) & 平均寿命τ(β)

3次元で星がランダムに分布しているとき、その重力の影響をある一点でみるときの分布がホルツマーク分布です。

H(β) = (2/πβ)∫exp(-(x/β)^(3/2)) * x * sin(x) dx,
G(β) =   (2/π)∫exp(-(x/β)^(3/2)) * sin(x)/√x dx,
τ(β)=√β^(3/2)*H(β)/G(β)
を2重指数積分公式で計算しています。

というもの。しかし本に乗っているのと微妙に値が違う、、、でも当時の計算と、ちゃんと精度保証して二重指数積分公式使ったのではこっちの方がいいと思う。当時は手計算とかだろうから、、、

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