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2014年1月26日 (日)

Facebookが衰退するという論文って、感染病のSIRモデル(irSIRモデル)で解析してたのか!

Facebookにあまり興味なくぼっーと見てたら、、、あれ?SIRモデルで解析?

Facebookは2017年までにユーザーの80%を失うとの予測

”Epidemiological modeling of online social network dynamics”

http://arxiv.org/pdf/1401.4208v1.pdf

私もインフルエンザが流行したときに(今年もですが)、いろいろ計算したりした。例えばこれ。

伝染病の感染の微分方程式(SIRモデル)をGeoGebra4.2で図示。

SIRモデルは感受性保持者(Susceptible)、感染者(Infected)、免疫保持者(Recovered) の頭文字を取ったモデル。

感受性保持者と感染者が接触すると感染するということは、感受性保持者の変化量は感受性保持者と感染者の積に比例して減る(∝-S*I)。その分感染者の変化量は上がる(∝S*I)が、一旦罹って免疫ができた人の分が減る(∝-γI)。

ということで

dS/dt = -β*S*I

dI/dt = β*S*I-γ*I

dR/dt = γ*I

となる。βは感染率、γが回復率。

Sir_model

途中で大流行しているのがわかる。d(S+I+R)/dt=0なんで、総数は一緒。

あるいはさらに改良版のSEIRモデル。

伝染病の感染の微分方程式(SEIRモデル、昨日の続き)をGeoGebra4.2で図示

論文はInfectious recovery SIR model(irSIRモデル)で解析していますが。

dS/dt = −β*I * S/N

dI/dt =β*I*S/N-νI*R/N

dR/dt=νI*R/N

感染者の回復が免疫保持者の接触にもよるようなモデルかな。

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