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2014年5月26日 (月)

727272・・・・727が素数というのを聞いて、疑り深いのでPARI/GP(多倍長計算プログラム)で確かめてみる。

という話が出ていた。 727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727

は素数という。

じゃあ実際にその前後も含めて計算してみよう。

使うのはPARI/GP。以前、アルキメデスの家畜問題を計算したり、35段14次のルンゲクッタ法を計算するのに使ったのだ。

http://pari.math.u-bordeaux.fr/

からダウンロードできる。

では、72がN個あってそのあと7が来るような数を計算してみる。

最初の方は、

1:727=([727, 1])
2:72727=([72727, 1])
3:7272727=[7, 2; 11, 1; 103, 1; 131, 1]
4:727272727=([727272727, 1])
5:72727272727=[179, 1; 11047, 1; 36779, 1]
6:7272727272727=[7, 1; 17, 1; 43, 1; 1327, 1; 1071053, 1]
7:727272727272727=[59, 2; 2029, 1; 5171, 1; 19913, 1]
8:72727272727272727=([72727272727272727, 1])
9:7272727272727272727=[7, 1; 1038961038961038961, 1]
10:727272727272727272727=[61, 1; 4386233, 1; 2718164704379, 1]
11:72727272727272727272727=[702077, 1; 103588741302268451, 1]
12:7272727272727272727272727=[7, 1; 1685897, 1; 616266022752895913, 1]
13:727272727272727272727272727=[67, 1; 71, 1; 152884744013606742217211, 1]
14:72727272727272727272727272727=[11, 1; 17, 1; 181, 1; 283, 1; 1441417207, 1; 5267456802661, 1]
15:7272727272727272727272727272727=[7, 1; 14537, 1; 602873, 1; 268907579, 1; 440854821059, 1]
16:727272727272727272727272727272727=[850139, 1; 13563571158583, 1; 63071522088371, 1]
17:72727272727272727272727272727272727=[113, 1; 173, 1; 10243, 1; 135052501, 1; 2689322908452187261, 1]
18:7272727272727272727272727272727272727=[7, 1; 12301, 1; 84461510361843668078933504508661, 1]
19:727272727272727272727272727272727272727=[197, 1; 214021, 1; 248821, 1; 1931926123, 1; 35883693675754937, 1]
20:72727272727272727272727272727272727272727=[103, 1; 414049, 1; 1705329626392953473958637106275441, 1]

となってる。見方は例えば、7272727=7^2*11^1*103^1*131^1

のように見る。最初の二つが素数なんですな。

では今回のはN=49に相当するので、その周りの48、50も計算すると、、、

48:7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727=[7, 1; 43, 1; 71, 1; 16189, 1; 34259, 1; 8704889823759703230497891, 1; 119289207351098457083992543, 1; 590899089697377973665382400870399, 1]

49:727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727=([727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727, 1])

50:72727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727=[731220293, 1; 289061882044853, 1; 987570627149404745204814681661, 1; 348409570253919086257709519734912023378032075083, 1]

確かにN=49は素数だ!その前後は合成数。なるほど。。。

ちなみにこれまとめて計算するPARI/GPのプログラム、一行です。

関連リンク:

アルキメデスの家畜問題をPARI/GPで(出題編)。

アルキメデスの家畜問題をPARI/GPで(計算結果編)。

35段14次のルンゲクッタ法をPARI/GPで計算(Lorenz方程式)

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