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2014年5月 1日 (木)

フィナボッチ数の母関数と998999

というTweetが流れていた。これは実は偶然じゃないのだ。

Chandra, Pravin and Weisstein, Eric W.  "Fibonacci Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html

とか、数学ガールの結城さんによる解説

http://www.hyuki.com/story/genfunc.pdf

によると、フィボナッチ数の母関数は

F(x)=x/(1-x-x^2)

となる。

ここでx=0.001とすると、

F(0.01)=0.001/0.998999

ということ。で1/998999は、、、

1.0010020030050080130210340550891442333776109885996E-6

となって1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,988,まで3桁が再現できている。

もちろんもっと大きな桁まで合わそうとするとxを小さくすればいい。

x=0.00001とすると、、、

1/9999899999が生み出せてその答えは、

1.000010000200003000050000800013000210003400055000890014400233003770061000987015970258404181067651094617711286574636875026213949642117816142373205346290783442463502979276143059358207888014700935810828201863101451200822153341615631490476467913726784059213270538626713320995881290912497254063790363310012136452365737302609599826259222574851670774192909006509355994210877708198169752517342148673220947076792862636305649320123766169674073357700984345613554570107056527575981412571723858495757343423009964441945415898353525125086603378542445762311867694908135850849322078305715264983221358711909254963740562902003076320963517267269024416971072152418631401555878698942577295667214401710738547556549420249857440599391737977318946987201766716387340545044184496349381943454372738072818001987301673215462321944765679851275080735934867422267709419320964151573612151278874003867926079647589083855597464360203348469505029897249475484479792346371442949066634961256276058886216468053302179827128489267605524982010373 E-10

です。PARI/GPを使用。

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