ベクトル三重積(A×(B×C))の簡単な計算法を急に思い出した(レヴィ・チヴィタのテンソル使うもの)
レヴィチヴィタの完全反対称テンソル(あるいはエディントンのイプシロン)というものがある。
これを使うと外積は
(A×B)i = εijk Aj Bk
みたいに書ける。ただしアインシュタインの記法を使って、同じ添え字の記号は和を取る、とする。
ここでめっちゃ覚えやすい公式として
εijkεklm = δilδjm - δimδjl
というのがある。これを使えば、、、
(A×(B×C))i = εijkεklmAi Bl Ck = (δilδjm - δimδjl)Ai Bl Ck
=(Aj Cj)Bi - (Aj Bj) Ci
=(A・C)Bi - (A・B)Ci
と簡単に出てきた。なぜ急に思い出したのかはよくわからん、、、
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