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2014年5月 8日 (木)

ベクトル三重積(A×(B×C))の簡単な計算法を急に思い出した(レヴィ・チヴィタのテンソル使うもの)

レヴィチヴィタの完全反対称テンソル(あるいはエディントンのイプシロン)というものがある。

これを使うと外積は

(A×B)i = εijk Aj Bk

みたいに書ける。ただしアインシュタインの記法を使って、同じ添え字の記号は和を取る、とする。

ここでめっちゃ覚えやすい公式として

εijkεklm = δilδjm - δimδjl

というのがある。これを使えば、、、

(A×(B×C))i = εijkεklmAi Bl Ck = (δilδjm - δimδjl)Ai Bl Ck

=(Aj Cj)Bi - (Aj Bj) Ci

=(A・C)Bi - (A・B)Ci

と簡単に出てきた。なぜ急に思い出したのかはよくわからん、、、

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