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2014年7月16日 (水)

1,2,3,(),5,6,7 の括弧に入る数は、、、4?いやラグランジュ補間使うと任意!GIFアニメで見てみた。

積分定数さんのTwitter https://twitter.com/sekibunnteisuu でこんな話が。

”数列がある。括弧に入る数字は? 1,2,3,( ),5,6,7, これに対して「わからない」と答えたとする。法則性が分からなくて、「わからない」と答えた場合と、 「出題者は4を正解にしたいのかもしれないが、等差数列というような条件がないのだから、どんな数値でも入りうるとも言える」と考えて「わからない」と答えた場合では、 理解において雲泥の差”

これを見た酢酸さん、いろぶつ先生(前野先生)からするどい話とグラフが。

なるほど。でもよく考えたら、ラグランジュ補間を使えば、与えられた点を全部通ってかつ4番目は任意にできますね。

ラグランジュ補間は例えばこれ参照。

p_n(x)=\sum_{j=0}^n f(x_j)l_j(x),

l_j(x)={\frac{(x-x_0)(x-x_1)\ldots(x-x_{j-1})(x-x_{j+1})\ldots(x-x_n)} {(x_j-x_0)(x_j-x_1)\ldots(x_j-x_{j-1})(x_j-x_{j+1})\ldots(x_j-x_n)}}

ということで、4番目を-1から8まで変えたグラフを描いてみました。ついでにGIFアニメにしてみた。

Photo

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