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2015年1月 2日 (金)

2015/1/2に大人のピタゴラスイッチ 数ピタ! 楽しい数学をやってた。

去年、おととしもやっていた大人のピタゴラスイッチ。今年は数学特集。

http://www.nhk.or.jp/kids/program/pitagora_info.html

考え方を伝える番組ということで、数学の考え方を示す、というもの。

まずは、スレスレ3D。瓦というかバームクーヘンの一部みたいなかたちの回転する黒い物体がすれすれで通り抜けられる穴はどんなの?というもの。これはまあ長方形。ではもっと複雑に鉄棒(H型)のような形では?トのようなかたちの穴。ああ、これはおもしろいな。言われればそうなんですが。

そして傾いた棒は?これは前に書いたことがある。一葉双曲面だ。

http://sci.tea-nifty.com/blog/2014/05/post-6e47.html

Watch a straight rod somehow pass through a curved hole without bending

変換するという考え方をしめす。一周させてカットするとどんな形?に変換するのだ。

次は、赤い線と青い折れ曲がった線のどっちが長い?というのを示すのに、複数の鏡を使って直線に変換して行く。ああこれも面白いな。

次は2本とも折れ曲がっているものも、鏡でまっすぐに変換する。

次は、ぼてじん。2色に交互に塗られた4x4の全てのマスを一回だけ通ってゴールまで行く。スタートは赤。ゴールは赤。16個のマスを赤白と交互に進む。

答えは出来ない。16個目は白だから。

一つの白いマスをつぶしてみると?ぼてじん、成功した!

次は何が転がってくるのか曲線。まず一つ目は、、、

三角形の頂点が描くのはお尻みたいな形。

かたよったお尻だと、とがった三角形。山が二つできるのがポイント。

山が3つだと何が来るの?

そう、四角形がやってくる。ゆがんだ四角形でも。

山の数が5つなら? 六角形ですね。これあとでGeoGebraで描いてみよう。

次は??山が滑らかになった。それは円だ。サイクロイドだ!板でもできる。

Cycloid animated.gif

次はピタゴラ装置。がんばれ、装置153番のマーチ。おお、びんがぐるぐる回る(って観てないとわからない)。あれ?途中で止まっちゃう。何回も失敗する。54回目の失敗。でやっとうまくいった。デーモン閣下が歌っていたり。大人向けなのでこうやって実は何回も失敗していたことを見せてるんですね。

次は現れる数理。変な車が出てきた。アームがついてて前輪と後輪がある。レーザポインタは車輪の軸にある。前輪と後輪のレーザポインタをアームの先に当てる。そうすると、、、動かないで回るだけ。レーザーを当てたところが固定されたようになる。アームの位置を変えても同じ。

その理由は中一の数学の教科書に。円の接線はその接点を通る半径に垂直である、というもの。

次は、1~5までのお皿にはいったチョコスティック。重さは1本10g。ただし1皿だけ全部11g。どれか11gか見破れるか?はかりをつかっていいのは1回だけ。

ヒントは、10本アニメにある。10本の棒が出てきた。まず全員一度に測りに乗る。すると106gだった。1の位を見ると、11gなのは6人。誰かはわからないが。これがヒント。

それぞれの皿から全部一本ずつ取り出して、、、51gだが、それじゃだめ。どれから来たのかわからない。

まず1番目のお皿からは1本、2番目からは2本、3番目からは3本、4番目からは4本、5番目からは5本。154gになった。1桁目は4、だから4番目だ!ああ、これ面白いな。

そしてアルゴリズム体操はオーストラリアの小学生と一緒に。

2014年のやつ:

1/2の深夜、大人のピタゴラスイッチを放送していた。今年はデジむず。で、斜面に二乗間隔でボールをおいて転がし、射出すると、、、

斜面に2乗の位置(1,4,9,16...)に球を置いて斜面の先から自由落下させると、地面には等間隔に球が並ぶ、というのをGIFアニメにしてみた。

2013年のやつ:

ダンゴムシは障害物にぶつかると左右交互に動くって?(大人のピタゴラスイッチ見て)

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