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2015年1月 1日 (木)

3つの隣接する正方形の一つのからの角度a,b,cにはa+b=cの関係が。

3squares0

というTweetが。GerGebraで絵を描いてみても確かに

3squares

a=18.4349・・・° b=23.5651…° c=45°

でそうなってる。
これ、はつまり

arctan(1/2)+arctan(1/3) = arctan(1) = π/4ですよね。

a=arctan(1/2) , b=arctan(1/3)として

tan(a)=1/2, tan(b)=1/3

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b)) = (1/2+1/3)/(1-1/2*1/3) = 5/6 / 5/6 = 1

なので a+b = tan(1) = c

なのかな。

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