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2015年1月15日 (木)

x^y = y^xを満たす自然数の解は?(x>y)

xy=yx

を満たす自然数解は何?という話が出てました。

y/log(y) = x/log(x)なので、f(x) = x/log(x)をグラフにして、f(x1)=f(x2)となるような点があるか?という話に。

Xyyx

これみると、4以上ではだんだん減っていって、2以下では負の方にだんだん減っていく、、、ということで同じ値になる点は2,4だけ。

このとき、4^2 = 16, 2^4 = 16でOK。

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