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2015年3月22日 (日)

長さ1の線分をその内部で回転させることのできる最小の面積を持つ図形とはどんなもの?(掛谷の問題)

さっきパナソニックのルーロ(ルーローの三角形の形をしていて隅をお掃除しやすいお掃除ロボット)のCMを見た話を書きましたが、それで思い出したお話。

長さ1の線分をその内部でくるっと回せるような図形で、面積最小のものはどんなの?というもの。武士がかわやで槍を振りまわすのに最小の厠の面積は?から来たとか。

で答えとして最初に掛谷さんが上げたのがルーローの三角形だったと思いますが、すぐに凸でなくていいならデルトイドの方が小さいとなって、、、、で

http://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya_set

http://mathworld.wolfram.com/KakeyaNeedleProblem.html

最終的にはなんといくらでも小さくできる、という話になってしまった。

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