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2015年3月 9日 (月)

2つの正規分布の比(商)の分布はコーシー分布とも限らない(平均が0のときのみ)。Fieller-Hikley分布になる。カシオの高精度計算サイトにUPしてみた。

ずいぶん前に、デシベル単位の物理量を単純に平均とったりしてはいけないという話を書いた。

それで思い出したのが、デシベルは物理量の比(X1/X2など)に使われるが、一体そのX1とX2が正規分布なら比はどんな分布になる?という話。

これ、X1とX2の平均が両方0ならコーシー分布になってモーメントがなくなる、、、というのは有名。例えばこれ。

でも、例えばアンプのゲインみたいにVout/Vinみたいな量はどうなる?というともちろん平均も分散もある、、、ということで実際どうなるかを調べた。

まずはWikipediaのRatio Distributionというのが参考になる。

http://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_distribution

ふむ。Hikleyさんという方の論文を見ればいいのか。ということでこれ。

http://stevereads.com/papers_to_read/on_the_ratio_of_two_correlated_normal_random_variables.pdf

おお、

Ratiodistribution


を計算すればいいんだな。こういうのはカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式で作ってみるのが簡単。やってみた。

こちらのリンク↓を参照。

正規分布の比(商)の分布 Fieller-Hinkley

で例えばGainが10のアンプなんかを想定して計算すると、、、

Ratiodistribution2

なんかもっともらしい。しかし、私が不勉強なだけかもしれないが、比の分布ってコーシー分布とか、あるいは分散の比の分布しか見たことない。これ載ってる本ってある?

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