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2015年6月 5日 (金)

素数を生み出す公式、、、(ディオファントスタイプ、多項式タイプ、そして陽な公式)

素数を生み出す式として、この26変数のものがあるのは知られている。

http://mathworld.wolfram.com/PrimeDiophantineEquations.html

wz+h+j-q=0
(1)
(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z=0
(2)
16(k+1)^3(k+2)(n+1)^2+1-f^2=0
(3)
2n+p+q+z-e=0
(4)
e^3(e+2)(a+1)^2+1-o^2=0
(5)
(a^2-1)y^2+1-x^2=0
(6)
16r^2y^4(a^2-1)+1-u^2=0
(7)
n+l+v-y=0
(8)
(a^2-1)l^2+1-m^2=0
(9)
ai+k+1-l-i=0
(10)
{[a+u^2(u^2-a)]^2-1}(n+4dy)^2+1-(x+cu)^2=0
(11)
p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n^2-2n-2)-m=0
(12)
q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p^2-2p-2)-x=0
(13)
z+pl(a-p)+t(2ap-p^2-1)-pm=0
(14)

でもこれじゃ計算できない、、、

多項式のものもある。

http://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html

一番有名なのは

 n^2+n+41,

だが、

1/4(n^5-133n^4+6729n^3-158379n^2+1720294n-6823316)

のも。でもこれも全部素数というわけじゃない、、、

ということでもうちょっとかっこいい公式(実用的というわけでは、、、)を観てみると

http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html

これ。

 p_n=1+sum_(k=1)^(2(|_nlnn_|+1))[1-|_(sum_(j=2)^(k)1+|_s(j)_|)/n_|],
(13)

where

 s(j)=-(sum_(s=1)^(j)(|_j/s_|-|_(j-1)/s_|)-2)/j
(14

この資料が参考になります。

https://www.sonoma.edu/math/colloq/primes_sonoma_state_9_24_08.pdf

http://thales.math.uqam.ca/~rowland/talks/Generating_primes.pdf

なぜこれをみてたか?というと次のTweetをみたから。

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