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2015年7月23日 (木)

三角関数の加法定理の覚え方、、、複素数を使えば楽。校長は死なない、、、

超不謹慎な(笑)三角関数の覚え方のTweetをみた。

私はどう覚えてたか、、、も大学生になってから覚えなくていいことがわかったのどう覚えてたかすら忘れた。

それは、、、

exp(iα) = cosα + i sin α

を使う。

exp(i(α+β)) = cos(α+β) + i sin(α+β)だが、

exp(i(α+β)) =exp(iα)*exp(iβ)

                 = (cosα + i sinα)* (cosβ + i sinβ)

                 = cosαcosβ- sin αsin β + i[ cosαsin β +sinαcosβ ]

から出てくる。

似たような話で、前にも書いたがベクトル三重積の出し方。

レヴィチヴィタの完全反対称テンソル(あるいはエディントンのイプシロン)というものがある。

これを使うと外積は

(A×B)i = εijk Aj Bk

みたいに書ける。ただしアインシュタインの記法を使って、同じ添え字の記号は和を取る、とする。

ここでめっちゃ覚えやすい公式として

εijkεklm = δilδjm - δimδjl

というのがある。これを使えば、、、

(A×(B×C))i = εijkεklmAi Bl Ck = (δilδjm - δimδjl)Ai Bl Ck

=(Aj Cj)Bi - (Aj Bj) Ci

=(A・C)Bi - (A・B)Ci

公式だけは覚えないと。。。

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