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2015年11月10日 (火)

マイナンバーと素数の数、を素数定理だけでなくLi(x)やRiemannのR(x)でもWolfram|Alphaで計算してみる。

マイナンバーは12桁。これが素数だとわかってしまうと3.8%くらいに絞られる、という話。
ちょっと前に話題になって完全に乗り遅れたが、別の視点で見てみる。
参考にするのはこちら:
x以下の素数の数をπ(x)とする。これをWolfram|Alphaさんに聞くには、、、
PrimePi[1000000000000]とすると、
37607912018
と出た。(本当は3.7607912018000・・・・0×10^10となる)
よしここからいろんな計算を試す。まずは一番簡単な
π(x) ~ x/ln(x)
を計算すると、
36191206825
となる。3.8%くらいの誤差。
さて次は対数積分Li(x)=∫du/ln(u)   [u=2 to x]
を聞いてみると、、、
37607950279
となる。
なんと、、、すでに0.0001%の誤差。
次はRiemannの関数R(x)。
これもRiemannR[x]で計算できる(なんでもあるな)。
37607910542
となった。
3.9×10^-6 %だ。
すばらしい精度で計算できるな。
※こっちも参照:

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