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2015年12月 2日 (水)

一年生の夢(Freshman's dream)、二年生の夢(Sophomore's dream)という数学用語があるのか!間違えた答えが正解になる夢の世界、、、

一年生が間違える例として、
(x + y) ^n = x^n + y^n
というのがある。
でもこれが本当になる世界がある、、、それがFreshman's dream。
pを素数として、mod pの世界では
(a + b)^p = a^p + b^p (mod p)
ははは、なるほど。
夢の世界だ。
---
 
じゃあ二年生が間違える回答が正解になる夢の世界とは?(Sohpmore's dream)
こういう積分が和になる。
\begin{align}
\int_0^1 x^{-x}\,\mathrm{d}x &= \sum_{n=1}^\infty n^{-n}&&(\scriptstyle{= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827\dots)} \\
\int_0^1 x^x   \,\mathrm{d}x &= \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}n^{-n} = - \sum_{n=1}^\infty (-n)^{-n} &&(\scriptstyle{= 0.78343051071213440705926438652697546940768199014\dots})
\end{align}
 
 
面白いネーミングを考える人がいるもんですね。
 

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