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2015年12月14日 (月)

Scratch(プログラム言語)でDedekindのη関数の係数[η(x)=(1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)・・・*(1-x^n)]を難波完爾さんの方法で計算。

NHKの数学ミステリー白熱教室、ラングランズプログラムに関連して、
この前こういうのをやってみた。
それと関連する、
q*(1-q)^2*(1-q^11)^2*(1-q^2)^2*(1-q^22)^2*(1-q^3)^2*(1-q^33)^2*(1-q^4)^2*(1-q^44)^2*・・・
の係数を計算したいところだが、どうやろうか、、、と思ったら
黒木玄さんのTweetで難波完爾さんの方法を知った。これ。
なるほどー。
じゃあまずは前哨戦として
η(x)=(1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)・・・*(1-x^n)
をScratchで計算してみた。
こちら。
Dedekindscratch
とりあえず200個のアレイを使ってみた。
たぶんもっとうまいやり方があるはず。誰か改良して、、、
 
で、本チャンの
q*(1-q)^2*(1-q^11)^2*(1-q^2)^2*(1-q^22)^2*(1-q^3)^2*(1-q^33)^2*(1-q^4)^2*(1-q^44)^2*・・・は、、、
ExcelのVBAで計算するのはすぐできて、
係数は順番に
1 -2 -1 2 1 2 -2 0 -2 -2 1 -2 4 4 -1 -4 -2 4 0 2 2 -2 -1 0 -4 -8 5 -4 0 2 7 8 -1 4 -2 -4 ・・・
となった。
さてこれどうやってScratchに入れようか、、、

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