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2015年12月16日 (水)

Scratchでq(1-q)^2(1-q^11)^2(1-q^2)^2(1-q^22)^2...を展開してy^2+y=x^3-x^2 の素数pを法とした解の個数と比べてみる(NHKラングランズプログラム)

NHKの数学ミステリー白熱教室で出てきた式をScratchで計算するシリーズ。
以前、これをやってみた。
これをやるならもう一つの式、
”q*(1-q)^2*(1-q^11)^2*(1-q^2)^2*(1-q^22)^2*(1-q^3)^2*(1-q^33)^2*(1-q^4)^2*(1-q^44)^2*・・・を展開した係数b(n)がy^2 + y = x^3 - x^2 の素数pを法とした解の個数S(p)とp-S(p) = b(p)の関係にある”
も確かめたいところ。
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そこで予備的に黒木玄さんのTweetで難波完爾さんの方法を知ったのでこれをやってみた。
 
 
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これができれば当初の目的は簡単だ。これ。
Scratchexpand
説明は:
「q(1-q)^2(1-q^11)^2(1-q^2)^2(1-q^22)^2...
を展開します。(上の式にするにはp=11と入力してください。計算する項の数nはpの倍数、例えば33としてください(200までです))
この係数が、y^2 + y = x^3 - x^2 の素数qを法とする解の数S(q)
使ってq-S(q)となっていることを確かめましょう。
高速化のためにはターボモード(SHIFT押しながらと緑の旗をクリック)必須です。」
「難波完爾さんの手法
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/16_8nanba.pdf
で計算します。
NHKの数学ミステリー白熱教室 ラングランズプログラムに関連します。
こちらも参照:y^2 + y = x^3 - x^2 の素数qを法とする解の数
https://scratch.mit.edu/projects/90340774/」
ですよ。
難波さんの例と合わせるにはp=5としてみてください。
 
 

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