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2015年12月20日 (日)

Scratch(プログラム言語)で佐藤・テイト予想(sin^2θ予想)を確認。 #数楽

NHKの数学ミステリー白熱教室、ラングランズプログラム関連のScratchプロジェクトを作ってきています。
(その1)
(その2)
でさらに進んで、さっき書いた”海辺の美女の問題”で出てきた日本評論社の”数学100の問題”という本に出てきた佐藤・テイト予想をみてみようと思った。
黒木玄さんのTweetと難波完爾さんの資料も参考にしました。。
やったことは
η(τ)^2*η(5τ)^2=(1-x)^2*(1-x^2)^2…(1-x^5)^2*(1-x^10)...
を展開し、素数p=2n+1の場合の係数a_pから
x^2 - a_p*x+p=0の解を求め、その偏角θの分布が
sin^2(θ)になるかどうか見てます。
計算したのは7000項(素数14000まで)です。難波さんの論文に合わせた。
もちろんScratchでも計算できるんですが、項が多いと時間かかるので別の方法(ExcelのVBA使った。一瞬。)で計算して、Scratchでその係数読みこませ、それをグラフ(猫のヒストグラム)にした。こういうの。
Scratchsato
おお、sin^2θによく近似できてる。

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