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2016年1月 7日 (木)

原子番号137以上の元素はないとファインマンが言っていた(原子番号113が理研が命名権獲得!で思い出した)

理研が原子番号113の元素の命名権を得た、というのは記憶に新しい。
それでふと思い出したこと。
ファインマンが、原子番号137以上はないと言っていた話。
どういうことかというと、、、
①ディラック方程式の水素様原子のエネルギー順位を考えてみる。
すると、例えばこんな文献を参照して、、、
 
※具体的な数値はずっと前にカシオの高精度計算サイトにこれを作っている

相対論的水素原子のエネルギー準位(Dirac方程式の解)

 
こんな感じになる。
Dirac
基底状態を考えよう。n=1,j=1/2
なので、
E = mc^2 * √(1 - (Z*α)^2)
となる。Zは原子番号、αは微細構造定数=1/137.036。
もちろんエネルギーは実数なので、√の中身が>0となる条件から、、、
Z<1/α
なので137よりでかいのはない。
ディラック方程式を知らない高校生でもわかる方法もある。それは、、、
②ボーアの模型を使う。
  Z* e^2/(4*πε0*r) = m*v/r
と量子条件 m*v*r = n*h/(2*π)
を使えば速度vは
  v = Z*e^2/(2*ε0*n*h) = Z*α*c
と書ける。
速度は光速を超えない、からz<1/αで同じく137よりでかいのはない。
※しかしもっと厳密な計算では限界は173らしいですが。
 
 
 
 

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