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2016年3月19日 (土)

好きな3桁の数を思い浮かべて、それを2回繰り返すと(例:123⇒123123)、143で割り切れる、が9桁の数を思い浮かべてそれを倍にしても割り切れる。

というTweetを見た。
あ、これは知らなかった。 例えば123から123123を作ると、143で割ると861となり割り切れる。
555で555555としても、143で割ると3885となり割り切れる。
これは好きな三桁の数字を100*a+10*b+cと置くと、
繰り返して6桁にした数は
100000*a+10000*b+1000*c+ 100*a+10*b+cだが、これは
1001*(100*a+10*b+c)。1001を素因数分解すると、
1001=7*11*13なので、7でも11でも13でも割り切れる。
さらに11*13=143なので143で割り切れる、ということ。
 
てことは、、、100・・・01が素数じゃない場合は同じことができる。
10001=73*137なので、四桁の数を思い浮かべてそれを繰り返して八桁にすると、
137で割り切れる。
他の場合は、、、
100001=11*9091
1000001=101*9901
10000001=11*909091
100000001=17*5882353
1000000001とあまり面白くないが、、、
 
1000000001= 7*11*13*19*52579
なんでこれも143で割り切れる。
でもこれ桁数増やしても素数が見つからない、、、この形の素数、101しかないのかな?
 
 

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