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2016年3月24日 (木)

sin(1/5555555555°) = π×10^(-12) ?

ちょっと面白い話題がCliff PickoverさんのTweetに出てました。元ネタはこちら
まず、
電卓を度モード(deg)にして、1/5555555555を計算、それにsinボタンを押すと、
3.141592653903952503853033465952e-12
となった。π*1e-12に非常に近いです。5を増やすほど近づきます。
でその理由は、、、
1/180 = 0.00555555・・・
です。これでもうネタバレ感満載ですが。
なので、もしNk = 555・・・5として5がk個続くとしたら
1/180 ≒ 10-2-k*Nk
となります。
なので、
1/Nk = 10-2-k*180
です。
でxが小さいとき、rad単位ならsin(x) ≒ x
ですが、deg単位なら sin(πx/180) ≒ πx/180
なので、
sin(1/Nk )=sin(10-2-k*180)(ここまでdeg )≒ π * 10-2-k*180/180
ということで、
sin(1/5555・・・5) ≒ π * 10-2-k
 
となるという。

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