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2016年5月 4日 (水)

円周がn個の格子点を通る円、n=5を描いてみよう。できたらn=7も。

Cliff PickoverさんのTweet経由で知った話。

 
うーむ、これは難しい。
調べると、、、
Weisstein, Eric W. "Circle Lattice Points." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CircleLatticePoints.html
に話が乗ってた。任意のnで円周は格子点を通る、ということでした。
Schinzel's theorem によると、
 {(x-1/2)^2+y^2=1/45^(k-1)   for n=2k; (x-1/3)^2+y^2=1/95^(2k)   for n=2k+1.
なら必ず通る、、、が最小とは限らない。OEISに数列が紹介されてたので、それを基に描いてみた。
これはn=5。
 
Lattice_circle5
n=7はこれ。これを自力で見つけるのは無理だ、、、
Lattice_circle7
ついでにn=1~10までGIFアニメにしてみた。
Latticecircle
 

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