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2016年5月22日 (日)

マイクロソフト入試問題、直角三角形の面積の話、あまり何も考えないで計算してみると。。。

というのを見た。さすがに超難問ではないなあ、、、単なるひっかけ、というか、これが本当に入試問題だったら、何かあるぞ?と疑うはず。疑わないような人を落とす馬鹿除けのような。。。
リンク先に書いてあるような円を使ってが一番簡単か。でもこれを何も考えないで計算してみる。以下このくらいなら暗算で頭の中でできるので面接でもOK。各辺をx,y,a,b,c(あとの都合上c=6は変数に)とする。
 
Cocolog_oekaki_2016_05_22_08_35
x2 + y2 = 102 =100
a2 + c2 = y2
b2 + c2 = x2
a+b=10
なので、
a2 +(10-a)2 = 100 - 2c2
2a2  - 20a + 100 = 100 - 2c2
a2 -10a + c2 = 0
ということで、
a = 5 ±√(25-c2)
ですが、、、もちろん√の中身は正じゃないと×、ということで
c=6とすると負になるのでこんな三角形はない、という。
最大になるのはc=5のときで、そのときa=5だからb=5、二等辺三角形だ。
 
 

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