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2016年6月 3日 (金)

p^12 - q^12 は13で必ず割り切れる(ただし、p,qは13の倍数でない)を証明して!

この前、初めてこの話を知った。
とりあえず因数分解すると、Wolfram|Alphaさんに聞いてみたら、
(p - q) (p + q) (p^2 + q^2) (p^2 - p q + q^2) (p^2 + p q + q^2) (p^4 - p^2 q^2 + q^4)
まではわかる。
p=1~12, q=1~12として
p^12-q^12をPari/GPで計算すると、全部13で割り切れた。
(書いてもいいですが、長いので略)
証明できます?

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