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2016年11月 7日 (月)

分割数とラマヌジャン・ハーディの漸近公式の計算をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式として作った。奇蹟がくれた数式を観てきたので。

この前、奇蹟がくれた数式を観てきた。そこで大きな役割を果たしていた分割数とその近似式(漸近公式)ですが、PARI/GPでn=10000まで計算してみたりした。
もっとお手軽に計算できるように、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式としてUPしてみた。
これです。

分割数(映画:「奇蹟がくれた数式」より)

説明は”

分割数p(n)は、自然数nを順序問わず自然数の和(自分含む)として何種類で表せるか?というものです。
ラマヌジャンとハーディの映画、奇蹟がくれた数式で大きく取り上げられていたので、その公開記念として
厳密な分割数p(n)とラマヌジャン・ハーディの漸近公式を計算します。nは250までです。

n=250までは計算できる。これ、桁数の制限じゃなくて計算方法としてオイラーの五角数を使った漸化式を使っているので、配列を使って各nの値を格納しているのだが、その配列の大きさの制限でした。計算結果はこんな感じ。

n 分割数p(n) ラマヌジャン・ハーディの漸近公式
1 1 1.87667042260536916
2 2 2.71516043156120343
3 3 4.0905119936282189
4 5 6.100095666405725
5 7 8.9414591491648867
6 11 12.881927144417553
7 15 18.2671640659623095
8 22 25.537690246384274
9 30 35.250295005761096
10 42 48.1043088172208343
11 56 64.973360336410955
12 77 86.943520751286229
13 101 115.358940483292299
14 135 151.876282240109035
15 176 198.529471321460057
16 231 257.80652837683334
17 297 332.74052772903837
18 385 427.01704140899547
19 490 545.10079081585571
20 627 692.38464050950035
21 792 875.36453879373292
22 1002 1101.84454496583401
23 1255 1381.17669178417996
24 1575 1724.5411232283901
25 1958 2145.27273249646798
26 2436 2659.2414151403618
27 3010 3285.29406040308772
28 3718 4045.7675448356132
29 4565 4967.0832824877373
30 5604 6080.4353436163633
31 6842 7422.5857992579345
32 8349 9036.7828048046809
33 10143 10973.8190271043446
34 12310 13293.2503746034714
35 14883 16064.7976398447649
36 17977 19369.956642846266
37 21637 23303.845811002219
38 26015 27977.3238888515987
39 31185 33519.414686730168
40 37338 40080.08050347905
41 44583 47833.391153233725
42 53174 56981.141454334268
43 63261 67756.976670955614
44 75175 80431.092814134111
45 89134 95315.586995811957
46 105558 112770.54228389347
47 124754 133210.94183479684
48 147273 157114.51860042194
49 173525 185030.65974891121
50 204226 217590.49924657978
51 239943 255518.34798022505
52 281589 299644.628529203528
53 329931 350920.50141748309
54 386155 410434.39159915909
55 451276 479430.64828987997
56 526823 559330.59830793659
57 614154 651756.283114804238
58 715220 758557.20305621583
59 831820 881840.42924273861
60 966467 1024004.4844484152
61 1121505 1187777.4397593157
62 1300156 1376259.7239232136
63 1505499 1592972.19793357596
64 1741630 1841910.1088704368
65 2012558 2127603.6050150329
66 2323520 2455185.56940944138
67 2679689 2830467.6120649197
68 3087735 3260025.152719895
69 3554345 3751292.627272258
70 4087968 4312669.9627041743
71 4697205 4953641.5885136521
72 5392783 5684909.3884954026
73 6185689 6518541.1464099409
74 7089500 7468136.2039956904
75 8118264 8549010.231391228
76 9289091 9778401.2099578975
77 10619863 11175698.947490176
78 12132164 12762700.6877982052
79 13848650 14563895.642746191
80 15796476 16606781.567326726
81 18004327 18922216.8197482613
82 20506255 21544811.701542065
83 23338469 24513363.260334353
84 26543660 27871338.1634256
85 30167357 31667408.717210917
86 34262962 35956047.619618335
87 38887673 40798187.594335262
88 44108109 46261952.6712107405
89 49995925 52423468.551840748
90 56634173 59367760.238384583
91 64112359 67189745.913018065
92 72533807 75995336.941517618
93 82010177 85902654.844263117
94 92669720 97043377.139030141
95 104651419 109564225.120556889
96 118114304 123628607.910974977
97 133230930 139418438.50251836
98 150198136 157136139.03004076
99 169229875 177006854.16725715
100 190569292 199280893.34974011
101 214481126 224236424.50307167
102 241265379 252182444.110851177
103 271248950 283462050.81041174
104 304801365 318456052.271369254
105 342325709 357586937.912244325
106 384276336 401323253.06365924
107 431149389 450184413.51502105
108 483502844 504746003.009001703
109 541946240 565645600.20034729
110 607163746 633589185.90057016
111 679903203 709358186.118198551
112 761002156 793817211.50828284
113 851376628 887922559.40029473
114 952050665 992731550.61883393
115 1064144451 1109412779.8882569
116 1188908248 1239257365.7654438
117 1327710076 1383691293.8230726
118 1482074143 1544288955.26157558
119 1653668665 1722787992.31829192
120 1844349560 1921105571.8286677
121 2056148051 2141356219.1431286
122 2291320912 2385871356.3862406
123 2552338241 2657220701.8395211
124 2841940500 2958235701.1195129
125 3163127352 3292035175.898925
126 3519222692 3662053392.2784161
127 3913864295 4072070768.6653369
128 4351078600 4526247462.2672093
129 4835271870 5029160094.1846331
130 5371315400 5585841895.7230897
131 5964539504 6201826583.07857723
132 6620830889 6883196294.1421978
133 7346629512 7636633949.9797996
134 8149040695 8469480434.7536061
135 9035836076 9389797021.6564257
136 10015581680 10406433509.0335143
137 11097645016 11529102570.496549
138 12292341831 12768460865.7298941
139 13610949895 14136197505.111441
140 15065878135 15645130511.4988137
141 16670689208 17309311976.868245
142 18440293320 19144142670.2625036
143 20390982757 21166496917.055423
144 22540654445 23394858638.249846
145 24908858009 25849469512.797883
146 27517052599 28552490306.202625
147 30388671978 31528176495.397243
148 33549419497 34803069413.604399
149 37027355200 38406204240.0977859
150 40853235313 42369336269.100811
151 45060624582 46727187010.090985
152 49686288421 51517711799.20548
153 54770336324 56782390738.98668
154 60356673280 62566544932.1437074
155 66493182097 68919680135.171275
156 73232243759 75895860130.458329
157 80630964769 83554112301.898305
158 88751778802 91958868100.0153
159 97662728555 101180441299.35656
160 107438159466 111295547184.56355
161 118159068427 122387866053.4018
162 129913904637 134548654696.47684
163 142798995930 147877409805.863936
164 156919475295 162482587580.01498
165 172389800255 178482384131.77285
166 189334822579 196005581671.94161
167 207890420102 215192465834.58283
168 228204732751 236195819934.12553
169 250438925115 259182002400.73504
170 274768617130 284332114131.58985
171 301384802048 311843263024.34316
172 330495499613 341929933527.8624
173 362326859895 374825469657.3057
174 397125074750 410783680578.88348
175 435157697830 450080578577.663613
176 476715857290 493016259983.15603
177 522115831195 539916940446.04922
178 571701605655 591137156839.5534
179 625846753120 647062149004.79725
180 684957390936 708110435576.4194
181 749474411781 774736599217.0166
182 819876908323 847434297762.94446
183 896684817527 926739519044.9822
184 980462880430 1013234098501.8599
185 1071823774337 1107549520159.3168
186 1171432692373 1210371023109.4137
187 1280011042268 1322442037301.9493
188 1398341745571 1444568974260.25619
189 1527273599625 1577626400266.1791
190 1667727404093 1722562621633.0702
191 1820701100652 1880405713911.23934
192 1987276856363 2052270029258.2155
193 2168627105469 2239363218767.9121
194 2366022741845 2442993809300.6245
195 2580840212973 2664579377302.8516
196 2814570987591 2905655365266.2506
197 3068829878530 3167884589863.6036
198 3345365983698 3453067494432.48653
199 3646072432125 3763153202371.5141
200 3972999029388 4100251432187.829

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