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2017年1月 1日 (日)

#2017年の数学 ペル方程式 x^2 - N*y^2 =1は N=2017にするとすごく桁数の多い解になるが、2015,2016, 2018・・・は桁数が少ない。(PARI/GPで計算)

Pell's equationというのがあって、それはx^2 - N*y^2 =±1の自然数解(x,y)で、その最小解を求めるPari/GPプログラムを以前にかいて、N=10000まで計算していた。

今年2017年はどうなの?ということで調べた。ついでの周りの年代も。
これ:
N,    x,   y

2015, 404, 9 

2016, 449, 10
2017, 22691017898615873418283839489716246568157231499338273 ,505243842362839347335084683756885179819279000763128 
2018, 56280003, 1252834 
2019, 674, 15
2020, 809, 18
今年だけすごく桁数が多くなってる!2020までは少ないな。
次にすごくおおくなるのは?2053年でした。
2053,250607337495961345281030961012407293763134459221296801448080649,	5530944591957664391168044355584108756032547977899443803262020	

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学問・資格」カテゴリの記事

コメント

        はじめまして.
   
 >#2017年の数学 ペル方程式 x^2 - N*y^2 =1 は
 > N=2017にするとすごく桁数の多い解になるが
 
       を 拝読 致しました。
       
 私は 伊達にグラフは 描かない を モット-にしており
 
 c; x^2 - N*y^2 =1 は  双曲線であり
 
 ならば (1) 漸近線が在るので 必ず 求め
 
 (2) c と 共に 獲た漸近線とを 必ず グラフに描き
 
 (3) c 上の 格子点達をも 眼前に 描写せずにはイラレナイ性質です。
 
 
 
    そこで 不定方程式に 造詣が深い 貴方に 
 
    同じく 低次な 二次曲線に ついて 質問です;
 
  ●低次ですが  ↓ を 是非お願い致します;
 
 C; 36x^2 + 8xy + 14x - 19y^2 - 14y + 14 = 0  
  は 双曲線です。
 (1) 漸近線を (導出法を明記し) 求めてください;
 
 (2) C上の格子点をすべて(導出法を明記し) 求めて下さい;
 
 

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