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2017年1月 2日 (月)

2017/1/2の”大人のピタゴラスイッチ「ピーマンとハトと数学」”を観てました。誕生日のパラドクスや鳩ノ巣原理、二値化、ボロノイ図が。速記メモ #大人のピタゴラスイッチ

片桐仁さんと百科おじさんのやりとりからスタート。ピーマンとハトと数学?
何も関係ないという片桐さん。
まずはどれから行く?という百科おじさん。ピーマンから、という片桐さん。
ということでテレビのジョンが呼ばれる。
スーパーマーケットの野菜売り場。
ピーマンは袋に詰めて売られている。
重さをはかってみよう。
150g。
152g。
150g。
ほぼ150gでそろっている。
中のピーマンは?
37g、23g、33g、31g。とばらばら。
どうやって揃えている?
機械が紹介される。
小さなコンベアが12個並んでいる。そこに1つずつピーマンを並べる。4つ落ちていく。
151g。
今度は5つ。150g。
12個のピーマンの重さを測定し、自動的に150gを選び出している。
組み合わせ計量装置というもので、ニンジンやエリンギなどにも使われる。
いつもこんなにうまくいくの?という片桐さん。
そこにサイコロがあるだろう?という百科おじさん。片桐さんに投げるように言う。
6個全部投げる。
足して10になる組み合わせはあるか?
5+5があった。
もう一回投げる。
4+6があった。
実は、6個のさいころで、10になる場合がある確率は
98%あるのだ。
12個あれば、数学が保証する、十分な確率がある。
---
目で見る確率。
ある小学校の教室。
40人の児童の中にたまたま同じ誕生日の2人がいる確率は?
89.1%ある。
これを実感するために、
365個に区分けされた箱を作ってみた。
そこに40個のボールを投げ入れる。
一気に入れると?
どこかのマスに2つ入ったら重なる人が出てきた、ということ。
やってみると重なるものが出てきた!
もう一回。
別のマスに重なった!
---
数えてみよう
という歌。桜井ひでとしさんが歌う。
ラーメンを延ばしている中華料理のコックさんがでてくる。
128まで数えてみよう。
倍々で増える。2、4、8・・・128.7回折った。
今度はケーキ屋さん。パイ生地が3倍で増えるぞ。
3、9、27、81、243、729.
ミルフィーユだった。
---
サッカーチーム(浦和レッズ)の写真。
背番号が一の位が同じ人はいる?いた。
次のチームは?いた。
次は?いた。
サッカーチーム11人に背番号の1の位が同じ人がいる確率は?
100%なんだ。
絶対にいる、と言える。
これは数学的に証明される。
ここで鳩が出てくる。
茨城県のある鳩小屋。
10匹のハトがいる。
巣箱は9個。
ここにすべてのハトが入ると、必ずどこかの巣に2匹が入る。
ハトの数>ハトの巣だからこうなる。
背番号と関係ある?
鳩の巣原理だ。
1の位が同じ人が絶対にいる。
選手をハトとする。
一の位をハトの巣とする。
選手に自分の背番号の1の位と同じ巣に入ってもらう。
7の巣に2人入った。
少年サッカーチームでは8に入った。
--
n個のものに対して、入れ物がn-1しかない場合、、、というと片桐さんが拒否反応。
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横断歩道を渡る5人。同じ血液型の人が絶対にいる。
血液型は4つしかないから。
和歌山国体、男子100m決勝で、、、
同じ曜日に生まれた2人が必ずいる。
選手8人で曜日は7つ。
ある野球チームにアンケートを取る。2択の問題を3つ。
2x2x2=8だから9より小さいので必ず同じになる人がいる。
半径5㎝の円形の容器にありを入れ、7匹入れると、必ず5㎝以内に入る。
---
次は3つの歯車。最後の歯車に玉が挟まっていて瓶がある。
最初の歯車をどっちに回すと玉が瓶に入るか?
片桐さんの予想通りに入った。
次は、、、
歯車がめっちゃ増えた。
どっちに回す?
ある工夫をすると簡単になる。
赤と白のシールを歯車に交互に貼る。
最初は赤。それを右に回すと、次の白は左へ。
交互に回る。
最後は白。
なので、真ん中はすっ飛ばして考えてもいい。
二値化という手法。
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コインが8枚並んである。2人で両端から1枚ずつ取っていく。
どちらの端でもいい。
多くなった方が勝ち。
片桐さん125円と百科おじさん211円だった。
片桐さんが並べなおす。
116円と220円でまたおじさんが勝った。
数学の考え方が使える。
黒と緑の2つに分かれたものがでてきて、
そこにコインを並べていく。
これも二値化。
ヒントはフレーミー。
---
四角い犬のアニメ。
散歩が大好きフレーミー。
風が強く、、、大変、四角の体が飛ばされた。
高い木に引っかかった。
カラスに取ってもらいたいが、、、嫌だと言われた。
カラスとゲームをする。
フレーミーの資格、、葉っぱ、どんぐりが一列に並んでいる。
順番にどちらかの端を取っていき、四角を多くとったほうが勝ち。
カラスから初めて、、、カラスに全部取られて負けた、、、
なので葉っぱとどんぐりのカラダになった。
ペインティーの体も気に引っかかった。
カラスと勝負だ。
僕からやらせて!というペインティー。
ペインティーが勝った。
先にやった方が勝つようになってたな!と怒るフレーミー。
---
先行すれば勝てるということ?黒と緑が交互に並んでいる。
黒と緑、だと最初に黒をとれば両方は緑と緑になる。
緑を取るしかないので、次は先行が黒をとれる、、、
先行はどちらを取るかを決められるのだ。
コインの並び方を見て、黒を足したら大きいか、緑を足したら大きいかを見て、
どちらを独占するか決められる。
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現れる数理
ガラス板2枚と絵の具。
ガラスの上に絵の具を点々と置き、
もう一枚のガラスを上からそっと乗せる。
絵の具が広がり、独特なパターンが。
こうすると予測できる。
絵の具を置いた位置を紙に写し取る。
黒い点どおしを重ねるように折る。
垂直二等分線ができる。これを繰り返し、折り目を線でなぞる。
このパターンを映像の上に重ねてみると、、、
ぴったり合った。
ボロノイ図だ。
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おしまい、、、いや大事なものを忘れている。
ビーダマビースケの続編。
ビータ、ビーすけ、ビーゴロウ。
どんぐりを探しに行ったビースケ。
クロダマの罠にかかった。
兄弟の大冒険。2人が助けに向かう。
これはすごいピタゴラ装置。
歌は浜崎貴司さん。
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自分で試してみた!
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過去のもの:

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コメント

大人のピタゴラスイッチ2017を途中から見て、二値化がわからなく、
とても気になり、やっと探し当てました。
ようやく納得できました。
ありがとうございました。
数学は面白い。

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