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2017年1月 3日 (火)

誕生日のパラドクスはよく知られてますが、ではN人中K人の誕生日の一致する確率の計算は? #大人のピタゴラスイッチ #ピタゴラスイッチ

昨日見た、大人のピタゴラスイッチで、クラスに40人いたらどれか2人は誕生日が一致する確率が89.1%というのが出ていた。

これを計算するには例えばカシオの高精度計算サイトを参照。

誕生日が一致する確率

案外高いので誕生日のパラドクスとか言われている。

---

では、これを拡張して、、、

N人中、k人の誕生日が一致する確率は?というのは結構難しい。

しかし、非常によく合う近似式が知られている。

”Methods for Studying Coincidences” 、PERSl DlACONlS and FREDERICK MOSTELLER,

Journal of the American Statistical Association
December 1989, Vol. 84, No. 408, Applications & Case Studies

の中の、、、

Birthday_problem2013


という式。

R言語のpbirthday, qbirthdayという関数に使われていたりする。

これ:http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/birthday.html

では図示すると、、、

50%を超えるのは

Birthday_problem20132

2人一致:23人、 3人一致:88人、4人一致:187人、5人一致:313人、6人一致:459人とかになる。

本当にこの近似式いいの?という疑問があるので、メルセンヌツイスタでN=1000000でモンテカルロシミュレーションをしたのがこれ。

Birthday_problem20133

なかなかの精度。
--

でこの式をお手軽に計算したいときは、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにアップしている式をどうぞ。

誕生日の一致する確率(N人中k人以上)

誕生日が一致する確率(N人中2~5人、グラフ表示)

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