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2017年7月30日 (日)

日能研の電車の広告で、西大和学園の数学の問題(36個の点を描いて線を引いて角度を求める)を見た。算数の範囲で解ける?

よく電車に乗っていると日能研の広告を見る。四角い頭を丸く、というようなもの。
さっき見たのはこういう問題。1㎝間隔で点を打って、そこに以下の図のような線を引く。
図のBFCの角度は?
というもの。GeoGebraで描きました。

Sansu

私はおっさんなので、もう算数の頭がないので、、、
ベクトルAB=(6,3)      大きさ|AB|=√(36+9)=√45=3√5
ベクトルDC=(-6,2)  大きさ|DC|=√(36+4)=√40=2√10
内積を取るとAB・DC=-36+6=-30
なのでBFCの角度をθとすると
cosθ=AB・DC/(|AB||DC|)
=-30/(6*5*√2)=-1/√2
なのでθ=135°
となる。(180°以下なのは、、、見たらわかるということで)
でも算数の範囲で解くには、、、
によるとこういう補助線を引けばいいそうだ。
Sansu2

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