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2018年1月18日 (木)

1~9の数字を一回ずつ使ってネイピア数eと円周率Πを高精度で近似する話。

まずはe。

1~9まで、1回ずつ使ってeを近似する話があって、これはかなり衝撃を受けた。

Bykfcpceaahopp

さて、、、これを検証するのにPari/GPを使おうとしたが、値がでかすぎてエラー、、、WolframAlphaも時間切れで、、、

いや、そういうことじゃないか!

e = lim (1+1/n)^n (n→∞)

を使ってるんだ。つまり、nが一緒で大きな数ならeのすばらしくいい近似になってる。

実際、9^4^(6*7) = (3^2)^((2^2)^42) = 3^2^85でOK。

よくこんなこと考えるな。。。感心する。

さて次はπ。

これ。
20100512pandigitalapproximations1
実際にGoogleの電卓機能で確かめてみよう。
2^(5^.4)-.6-(.3^9/7)^(.8^.1)
を検索すると、、、
3.14159265359
と出た!
これどうやって見つけたんだろう。
Mathworldにはさらにどうやって見つけたかわからん近似がいっぱい。
こっちのほうがどうやって見つけたかさらにわからん。
Numberedequation13
とか。

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