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2018年3月 9日 (金)

Don Zagierさんが見つけたという各辺が有理数の直角三角形をPython・Pari/GP・WolframAlphaで試す。

このTweet見て、

これはぜひ確かめようと思った。

参考になる文献はこんなところ。

http://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/003/08/0033-0045

まずPari/GP:

(23:42) gp > a
%17 = 411340519227716149383203/21666555693714761309610
(23:43) gp > b
%18 = 6803298487826435051217540/411340519227716149383203
(23:43) gp > c
%19 = 224403517704336969924557513090674863160948472041/8912332268928859588025535178967163570016480830
(23:43) gp > a^2+b^2
%20 = 50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900
(23:43) gp > c^2
%21 = 50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900
(23:43) gp > a*b/2
%22 = 157
(23:43) gp >
sqrしてもうまくいかない、、、ので2乗で比較すると確かめられた。これはPythonも同じで、
from fractions import Fraction
import math
x=Fraction(411340519227716149383203,21666555693714761309610)
y=Fraction(6803298487826435051217540,411340519227716149383203)
z=Fraction(224403517704336969924557513090674863160948472041,8912332268928859588025535178967163570016480830)
print(z**2)
print(x**2+y**2)
print(x*y/2)
50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900
50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900
157

となった。ただ、WolframAlphaはちゃんと計算してくれた。

Rationaltriangle

※実は最初みていた文献、係数が微妙に間違っていて計算が合わずずっとおかしいな、と思っていた。こういう複雑な数は複数の文献でみたほうがよさそう。

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