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2018年4月 7日 (土)

可解カオスの例として、楕円関数(ヤコビのSn)が出てくるシュレーダー写像(Schröder map)を厳密解と精度保証付き102桁までの計算で比較(カシオの高精度計算サイト利用)

先日、ロジスティック写像のa=4の厳密解と精度保証付き桁数の多い計算を比較することをやって、結構盛り上がった。

カオスを生じるロジスティック写像を厳密解と精度保証付き桁数の多い計算(カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jp)で桁数102桁まで変えて比較してみる。

今回は別の厳密解がある例を計算してみよう。Schroder mapです。
こちらを参考に。
こんな写像で、かつヤコビの楕円関数Snを使った厳密解がある。
Solvablechaos_formula
これはa=4のロジスティック写像の厳密解が三角関数でかけたのの拡張版で楕円関数が出てくる。
ではいつものようにカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpでやってみる。
このサイトは精度保証付きで102桁まで計算できるのだ。
しかももちろん楕円関数も標準装備!なので簡単に試せる。ただ、、、初期値だけはどうしょうもないので桁数上げてニュートン法でξ0を計算してスタート。
結果はこちら。k=0.1の場合。
ロジスティック写像のときと同じく、いくら精度保証していても桁数が少ないともう100回も行かずにどんどんずれていく。
Solvablechaos

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