« 紅虎餃子房@イオンモール茨木で麻婆豆腐の定食を食す。タイガー餃子系列ですが、辛いというよりちょっと甘めでした。 | トップページ | お好きな正の整数の各桁を2乗して足すのを繰り返すとどうなるか?をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpの自作式としてUP!あるサイクルになる。 »

2018年4月27日 (金)

二重指数関数型積分公式(DE公式)は端点の特異点に強い、∫_0^1 dx/√(1-x^2)を計算すると?(カシオの高精度計算サイトで台形・シンプソン・ガウスクロンロッドなどと比較)

先日、∫ dx / log|log(x)|  (x=0 to 1)を二重指数関数型積分公式(DE公式)で計算してみた。

今回はそのDE公式を別の数値積分と比較して、端点が特異でも精度が高いことを見てみる。

どんな公式かはこちらを参照。

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/papers/mori_ohp.pdf

前回はPARI/GPを使ったが、今回はもっとお手軽にカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに入っている積分公式を使う。
・台形則
・シンプソン則
・ガウス・ルジャンドル数値積分
・ガウス・クロンロッド数値積分
・ロンバーグ積分
・二重積分関数型積分公式
などいろいろある。これで端点が特異な関数、
f(x)=2/√(1-x^2)
をx=0~1で積分してみよう。
もちろんarcsin(1)=πが答え。
まずはその二重指数関数型で50桁で計算。
答えは

3.1415926535897932384626433832795028841971693993752

でこの精度でπに一致。
台形則は、、、
シンプソン則も、、、
これは仕方ない、、、
ガウス・ルジャンドルで100分割したもの。

3.1293405111190220971077065222945990078536326922075

まあ、、、∞ではなくなった。
ガウス・クロンロッドは?(これはカシオの関数電卓に使われているアルゴリズム)

3.1318425436702189700732133188652432414311027484622

やはりDE公式はすごいな。

« 紅虎餃子房@イオンモール茨木で麻婆豆腐の定食を食す。タイガー餃子系列ですが、辛いというよりちょっと甘めでした。 | トップページ | お好きな正の整数の各桁を2乗して足すのを繰り返すとどうなるか?をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpの自作式としてUP!あるサイクルになる。 »

学問・資格」カテゴリの記事

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

« 紅虎餃子房@イオンモール茨木で麻婆豆腐の定食を食す。タイガー餃子系列ですが、辛いというよりちょっと甘めでした。 | トップページ | お好きな正の整数の各桁を2乗して足すのを繰り返すとどうなるか?をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpの自作式としてUP!あるサイクルになる。 »

最近のコメント

2018年10月
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      
フォト
無料ブログはココログ