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2018年6月14日 (木)

ある集まりに同じ誕生日の人がいる確率が高い、と言うのは知られていますが、ではN人中k人が一致する確率は?(今日は私の誕生日なので再掲)

今日は私の誕生日。ということで、昔書いたこの記事を再掲:

こんな感じになります。

Birthday_problem20132

--

昨日見た、大人のピタゴラスイッチで、クラスに40人いたらどれか2人は誕生日が一致する確率が89.1%というのが出ていた。

これを計算するには例えばカシオの高精度計算サイトを参照。

誕生日が一致する確率

案外高いので誕生日のパラドクスとか言われている。

---

では、これを拡張して、、、

N人中、k人の誕生日が一致する確率は?というのは結構難しい。

例えばこれ。

http://mathworld.wolfram.com/BirthdayProblem.html

しかし、ここにも書かれているように非常によく合う近似式が知られている。

”Methods for Studying Coincidences” 、PERSl DlACONlS and FREDERICK MOSTELLER,

Journal of the American Statistical Association
December 1989, Vol. 84, No. 408, Applications & Case Studies

の中の、、、

Birthday_problem2013


という式。

R言語のpbirthday, qbirthdayという関数に使われていたりする。

これ:http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/birthday.html

では図示すると、、、

50%を超えるのは

Birthday_problem20132

2人一致:23人、 3人一致:88人、4人一致:187人、5人一致:313人、6人一致:459人とかになる。

本当にこの近似式いいの?という疑問があるので、メルセンヌツイスタでN=1000000でモンテカルロシミュレーションをしたのがこれ。

Birthday_problem20133

なかなかの精度。
--

でこの式をお手軽に計算したいときは、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにアップしている式をどうぞ。

誕生日の一致する確率(N人中k人以上)

誕生日が一致する確率(N人中2~5人、グラフ表示)

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