学問・資格

2017年5月26日 (金)

琵琶湖の有限要素法での解析(フリーの有限要素法ソフトFreeFem++を使って)

FreeFem++でいろいろ遊んでいる。シリーズでちょっとずつ操作を覚える記事を書いてますが、今日はちょっと先取りして面白い例を。参考文献で琵琶湖をメッシュにする話が出てたので、琵琶湖の形をシャボン玉を作る型みたいに考えて、そこに張る膜がどうなるかを計算してみた。
まず琵琶湖の形を作った。Wikipediaに載ってる画像から抽出。これ。
Lake_biwatempsmallbmp
これを参考文献のやり方で輪郭を取って、メッシュを作った。こんな感じ。
Biwako001
これをラプラス方程式(というかポアソン方程式)を解いたら、、、
まず等高線。
Biwako002
そして三次元表示。
Biwako003
Biwako004
これなら、これを太鼓とみなして叩いたときの音も計算できそうだ!
では続く。
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

FreeFem++(フリーの有限要素法ソフト)で遊んでみる(その3、統合環境FreeFem++-csをインストール)

さて、昨日はテキストエディタでしばらく遊ぼうと思ったが、一転めんどくさくなって
統合環境のFreeFem++-csをインストールしてみた。
このリンクです。
インストールして立ち上げるとこんな感じ。
Freefem005
そして昨日の例を入力すると、、、
Freefem006
うわ、めちゃくちゃ楽。
これを使うともう戻れない、、、
ということで今後はこれを使っていろいろ遊びます(続く)
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年5月25日 (木)

Springerの専門書が$9.99で買えるセールを6/14までやっている。

2年近く前に無料ダウンロードができるようになっていましたが、、、↓

Springer Linkから専門書(数学・物理・・・)が無料ダウンロードできるようになっている。物理の本を紹介。電子工学も追加。→祭りは終わった。。。

今回は58,000冊以上の本がそれぞれ$9.99で販売とのこと。

Explore our Springer Book Archives. Over 58,000 titles at just 9.99 each

1842年から2004年までの本で、最新のものは対象外ですが。
6/14までなのでお早めに。。。

J.L.Lions研究所のフリーの有限要素法ソフトFreeFem++を使ってみる(その2、Windows10では拡張子edpにすると楽)

さて、昨日はFreeFem++をWindows10にインストールして、とりあえずテキストファイルを作ってコマンドラインで動かしてみた。

ちとめんどくさい。

しかし例題を見ていると、全部edpファイルになっているのはいいのだが、ちゃんとアイコンができている。こんな感じ。

Freefem003

あれ?と思ってダブルクリックするとそのまま動いた!

Freefem004

なるほど。拡張子をedpにするのが楽なのですな。

で、これを作るエディタとして推奨されているのが

Notepad++

https://notepad-plus-plus.org/

マニュアルに書いてあるように設定すると、コマンドに色がついてわかりやすい。

また統合環境もあるようだ。FreeFem++-cs.

https://www.ljll.math.upmc.fr/~lehyaric/ffcs/index.htm

と、書いてはみたものの、とりあえずはメモ帳でいろいろ試してみますか(続く)

参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年5月24日 (水)

J.L.Lions研究所のフリーの有限要素法ソフトFreeFem++を使ってみる(その1、Windows10にインストール)

先日、本屋さんでこの「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」という本を見た。
中をパラパラ見ると、非線形偏微分方程式(反応拡散方程式)を有限要素法で計算している!実は私の学生時代は、こういう計算・シミュレーションばっかりやっていたのだ。
でも使ったのはほとんど差分法。
会社で使っているシミュレーションソフトは大抵どんな分野も有限要素法。
前からTDGL方程式とか、あのあたり有限要素法で計算したらどうなるんだろうな、と思っていたのだ。
久しぶりに計算ものの記事を(不定期で)書いていきます。
まずはインストールから。MacとWindowsのどっちにしようか、と思ったけどMacの文献は多そうなんでWindows10にインストールしてみよう。
リンクはこちらから。
このダウンロードで、Windows向けプレコンパイル済み実行ファイル(64ビット)を落としてくる。
インストールは普通にするだけで出来る。
で、見ると、、、
Freefem001
こんなアイコンができた。
でも、これをクリックしてもエラー?
なんで?
と思ったら、、、
Warning: if you launch freefem++ without filename script by double clip, your get a error due (it is bug of usage GetOpenFileName in win64 )
と書いてあった。。。
ここから実行するわけじゃないのか。
まずはよくわからんので、マニュアルに載っていた最初の例のラプラス方程式
Δu=x*y, (u=0 at 単位円上)を計算しよう。
とりあえずメモ帳でテキストファイルをこんな感じで作って、
border C(t=0,2*pi){x=cos(t); y=sin(t);}
mesh Th=buildmesh (C(50));
fespace Vh(Th,P1);
Vh u,v;
func f=x*y;
problem Poisson(u,v) =
    int2d(Th)(dx(u)*dx(v)+dy(u)*dy(v))
     -int2d(Th)(f*v)
     +on(C,u=0);
Poisson;
plot(u);
これをtest.txtとでも保存して、
コマンドプロンプトを立ち上げる。
もうパスはインストールしたときに通っている。
で、適当なフォルダ内で
launchff++ test.txt
を実行する。
結果がこちら。。。
Freefem002
おお、一瞬で計算できた。
でもちょっとテキストファイル作ってコマンドライン実行するのがめんどくさいなあ、と思ったらやっぱり私がいろいろ間違っていた。もっと楽な方法がありました(続く)。

2017年4月27日 (木)

ピアソンのχ^2検定(適合度)を計算する自作式をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!

昨日は独立性の検定をUPしましたが、今日は適合度の検定。
あのメンデルの遺伝の法則に適合してるか?のような検定です。
リンクはこちら:

ピアソンのχ^2検定(適合度)

こんな感じで入力すると、

ピアソンのχ^2検定(適合度の検定)を行います。観測度数は8条件まで入力可能です。確率の入力には分数も使えます。不要なデータには0を入れておいてください。

条件の数
観測度数1
確率1
観測度数2
確率2
観測度数3
確率3
観測度数4
確率4
観測度数5
確率5
観測度数6
確率6
観測度数7
確率7
観測度数8
確率8
有意水準
%
こんな感じで出力されます。
^2の値
0.470024
p値
0.925426
有意水準に相当するχ^2の値
7.81473
適合しているという仮説
棄却されない
自由度
3
---
参考文献:

2017年4月26日 (水)

ピアソンのχ^2検定(独立性の検定)の自作式をカシオの計算サイトkeisan.casio.jpにUP!

今回はピアソンのカイ2乗検定を計算してみる。適合性と独立性がありますが、まずは独立性から。
リンクはこちらから。

ピアソンのχ^2検定(独立性)

説明と画面はこんな感じ。

ピアソンのχ^2検定(独立性の検定)を行います。属性は2種類で、それぞれ8条件、3条件まで入力可能です。
不要なデータには0を入れておいてください。

属性Aの条件の数(行の数)
属性Bの条件の数(列の数)
A1B1
A1B2 A1B3
A2B1
A2B2 A2B3
A3B1
A3B2 A3B3
A4B1
A4B2 A4B3
A5B1
A5B2 A5B3
A6B1
A6B2 A6B3
A7B1
A7B2 A7B3
A8B1
A8B2 A8B3
有意水準
%
計算結果:
χ^2の値
0.186667
p値
0.995906
有意水準に相当するχ^2の値
9.48773
独立しているという帰無仮説
棄却されない
自由度
4
イエーツの補正はあまり最近やられないということらしく、実装しませんでした。
---
参考文献:

2017年4月12日 (水)

「単回帰分析(t検定と信頼区間)」を計算する自作式をカシオの計算サイト keisan.casio.jpにUP!

おなじみ統計計算シリーズ。今回は単回帰分析。
リンクはこちら。

単回帰分析(t検定と信頼区間)

こちらを参考にしました。
---こんな感じで計算されます---

単回帰分析 (y=ax+b)の回帰係数a,b(傾きと切片)のt検定と信頼区間を計算します。データは21個まで。
不要なデータには0を入力(空白ではなく)してください。帰無仮説は入力した傾きと切片と等しい、として計算します。

xの平均
4.5
yの平均
1.2375
Sxx
42
Syy
1.51875
Sxy
5.85
決定係数r^2
0.5365079365
相関係数r
0.7324670208
残差分散s^2
0.1173214286
回帰係数(傾き)
0.1392857143
回帰係数(切片)
0.6107142857
t値(傾き)
2.635375776
t値(切片)
2.288252591
p値(傾き)
0.0387795978
p値(切片)
0.0620926924
帰無仮説(傾き)
棄却される
帰無仮説(切片)
棄却されない
信頼区間(傾き)[
0.009960755
,
0.2686106736
]
信頼区間(切片)[
-0.04234474692
,
1.263773318
]
参考文献:

2017年4月11日 (火)

2つの比率の差の検定、をカシオの計算サイトkeisan.casio.jpにUP!

統計関係の自作式を次々勉強を兼ねてUPしてます。
今日は比率の差の検定。
リンクはこちら。

2つの比率の差の検定

青木先生のサイトを参考にしました。
こんな感じの画面です。

二群の比率の差の検定を行います。ABテストなどの解析に使えます。

標本1の個数
標本2の個数
標本1で所望の条件を満たす個数
標本2で所望の条件を満たす個数
有意水準
%
連続性補正
なし あり

標本1の比率
0.4833333333
標本2の比率
0.628
合算した比率
0.5490909091
χ^2の値
11.52662804
p値
6.8606342E-4
帰無仮説(p1がp2と等しい)
棄却される
信頼区間[
-0.2281818476
,
-0.0611514857
]
参考文献:

2017年4月 4日 (火)

2つの平均の差の検定のサンプルサイズ決定・検出力曲線をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!

おなじみ統計勉強シリーズ。今回は2つの差の検定のサンプルサイズと検出力曲線のグラフを一気に作ってみた。
参考にしたのは「サンプルサイズの決め方」(永田靖さん)で、カシオのサイトが非心t分布を容易に計算できるので、近似ではなくてそのまま計算している。
①サンプルサイズ
サンプルサイズの決定(2つの平均の差の検定のとき)

2つの平均の差の検定時に、効果量(Δ=(μ1-μ2)/σ 平均の差が標準偏差の何倍か?)と有意水準を与えたとき、必要なサンプルサイズを計算します。 帰無仮説:μ1=μ2で、対立仮説としてはμ1≠μ2、μ1>μ2、μ1<μ2の3種類が選べます。

検出力
%
有意水準
%
効果量
対立仮説の種類
μ1とμ2が異なる μ1がμ2より大きい μ1がμ2より小さい
nが
11
のとき、検出力は
95.9971648
%
nが
10
のとき、検出力は
94.286363
%
サンプルサイズは
11
②検出力曲線

検出力曲線(2つの平均の差の場合)

検出力曲線(2つの平均の差μ1-μ2場合の1-β)を計算します。帰無仮説はμ1とμ2が等しく、対立仮説はμ1がμ2と違う場合、μ1がμ2より大きい場合、小さい場合の3種類が選べます。サンプルサイズn1,n2と有意水準α、効果量Δ(=(μ1-μ2)/σ)、つまり平均の差が標準偏差の何倍か?)の最大・最小値・分割数を入力すると検出力曲線がグラフにできます。

Kennshutu2
参考文献:
統計勉強シリーズ:

サンプルサイズの決定(1つの母平均の検定)をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpの自作式として作った。

「2群の平均の差のt検定」をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式として作ってみた。

「母比率の信頼区間の推定」計算式をカシオの高精度計算サイトにUP!出口調査で何人投票してたら当選確実になるか?のような。

「1つの平均のt検定」を計算する自作式をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!

「検出力曲線(1つの平均の場合)」を描画する自作式をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!

より以前の記事一覧

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