学問・資格

2017年6月10日 (土)

量子コンピュータで線形方程式を解く、という論文がPRLに。

”Solving systems of linear equations with quantum mechanics”

https://phys.org/news/2017-06-linear-equations-quantum-mechanics.html

というのを見た。

arxivにも出てた。

”Solving Systems of Linear Equations with a Superconducting Quantum Processor”

https://arxiv.org/abs/1703.06613

量子コンピュータで因数分解が、というのは見るけど、私の興味はどっちかというと大規模な行列演算(一次方程式を解く)なので、こういう方面はもっと発展していってほしいと思います。

2017年6月 9日 (金)

琵琶湖とレマン湖を太鼓と見なして叩いたときの音を計算してみる(有限要素法ソフトFreeFem++で遊んでみる その10)

さて、先日は琵琶湖を太鼓と見なして叩いたときの音をFreeFem++で計算してみた。
今回は例題にあったレマン湖を計算してみた結果と比較。
最低次:
Lemanbiwako2
次のモード:
Lemanbiwako3
とか計算していって最低次をラの音として音を計算した。
どっちかというと、、、琵琶湖の方がましな感じ?
メッシュはこんな感じ。
Lemanbiwako1
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年6月 8日 (木)

Scratchで飛行機の翼形状(NACAの4桁シリーズ、風立ちぬでも出てきた)を描いてみる。

さて、昨日、最近勉強しているFreeFem++で翼周りの流れを計算した。

FreeFem++(フリーの有限要素法ソフト)で遊んでみる(その9、映画「風立ちぬ」で出てきたサバの骨の形の翼(NACA)周りの流れ)

その時にNACA(National Advisory Committee for Aeronautics )が大昔に翼形状について導出していたことを知った。というか宮﨑さんの映画、風立ちぬで出てきたことを思い出した。
そこで、、、なぜかScratchで計算できるようにしようと思った。
こんな感じ。
Naca_scratch
リンクはこちら。   

https://scratch.mit.edu/projects/165052942/

4桁の場合はMPXXで、M,P,XXを入力する。

NACA0012とかNACA2412が有名みたい。

結構めんどくさい計算してます。

リストも出して、そのままExcelなどで読み込めるようにもしてます。

参考文献:

https://en.wikipedia.org/wiki/NACA_airfoil

http://airfoiltools.com/airfoil/naca4digit?MNaca4DigitForm%5Bcamber%5D=2&MNaca4DigitForm%5Bposition%5D=40&MNaca4DigitForm%5Bthick%5D=12&MNaca4DigitForm%5BnumPoints%5D=81&MNaca4DigitForm%5BcosSpace%5D=0&MNaca4DigitForm%5BcosSpace%5D=1&MNaca4DigitForm%5BcloseTe%5D=0&yt0=Plot

2017年6月 7日 (水)

FreeFem++(フリーの有限要素法ソフト)で遊んでみる(その9、映画「風立ちぬ」で出てきたサバの骨の形の翼(NACA)周りの流れ)

さて、今回は翼周りの流れ。
例題にあったのは対称的な翼、NACA0012というものでした。
でも映画「風立ちぬ」で出てきたのはサバの骨のような形のもの。。。
番号が違うのか、と調べるとこんなのがあった。
なるほど、NACA2412なんかは非対称で曲がった感じ。
もっと曲げて、NACA6412を計算してみた。
翼周りの流れと、、、
Naca6412001
揚力。
Naca6412002
メッシュはこんな感じ。
Naca6412003
こういう翼形状、コンピュータがない時代にどうやって決めたんだろう。
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年6月 6日 (火)

FreeFem++(フリーの有限要素法ソフト)で遊んでみる(その8、円柱の周りの流れ)

流体力学の計算と言えばやはり円柱の周りの流れをナビエ・ストークス方程式で計算することかな、ということでTutorialの例題を計算してみた。
Cylinder
Uzawaのアルゴリズムを使用、って私この方法全く知りませんでした。
こんなのかな、、、
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年6月 3日 (土)

Can you hear the shape of a drum?(太鼓の形が聞けるか?つまり違う形は違うスペクトル?)という問題、FreeFem++(有限要素法ソフト)で計算したい。

さて昨日、FreeFem++でヘルムホルツ方程式(円と琵琶湖!)の固有値が計算できるのを見た。

それで思い出した話。。。前の再掲です。

---

有名な数学者Kac(カッツ)さんが、こんな論文を書いた。

”太鼓の形が聴けるか?”

http://www.entretemps.asso.fr/maths/kac.pdf

つまり、スペクトルだけ見て、太鼓の形が推定できるか、という逆問題の話。

結論は、同じスペクトルで違う形のものがありうる、という話になったのですが、そういう例をチャップマンさんが与えました。

http://www.math.ucdavis.edu/~saito/courses/ACHA.READ.F03/drum-chapman.pdf

Drum

で全員が突っ込んだ。”そんな太鼓あるか!”(冗談です)

--

これは有限要素法ソフトで解いてみたい案件ですね。トライしてみよう。

2017年6月 1日 (木)

琵琶湖を太鼓と見なして叩いたときの固有振動数を有限要素法で計算、音を出してみる(FreeFem++で遊んでみる その7)

昨日は単純な円形膜の計算だったが、今回は琵琶湖をモデリングして、、、
メッシュをこう切って、、、

Biwako001

そしてヘルムホルツ方程式の固有値計算を行った。7つ目まで計算。GIFアニメにしてみた。
Biwakoeigenvalue
さらにこのときの音を、最低時のモードをラの音(440Hz)として演奏?してみた。
こちら。Excel VBAでビープ音を出しているので汚い、、、
微妙にドレミから離れているので気持ち悪い、、、
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年5月31日 (水)

FreeFem++(フリーの有限要素法ソフト)で遊んでみる(その6、円形の膜の固有振動解析)

今回はヘルムホルツ方程式の固有値解析をやってみよう。
これはベッセル関数を使った厳密解があるので精度が比べられる。
まずは振動を図示してみよう。
最低次のモード。
Cireigen000
次のモード(2つある)
Cireigen001
次も二つ。
Cireigen003
そしてこれから、、、、
Cireigen007
これに。
Cireigen008
固有値はこんな感じ。
                                               
modeλ^2λ
15.799112.408134132
214.72323.837082225
314.72333.837095256
426.45255.143199393
526.45335.143277165
630.5645.52847176
740.83886.390524235
厳密な値は、
なので、
なかなかいい精度で計算できている。
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年5月30日 (火)

FreeFem++(フリーの有限要素法ソフト)で遊んでみる(その5, 顔のラプラス方程式を解いてGIFアニメに)

「有限要素法で学ぶ現象と数理」に載っていた顔の形を描いて、それをラプラス方程式として解く例をやってみた。
Freefem012
それだけじゃ面白くないので、3次元表示したのをGIFアニメにしてみた。。。
Face
怖い、、、
モデルはこれで、
Freefem009
メッシュと、
Freefem010
Freefem011
等高線でした。(続く)
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

2017年5月29日 (月)

FreeFem++(フリーの有限要素法ソフト)で遊んでみる(その4、出力される画像はepsなのでGhostscript・GSView/IrfanViewで見る。)

さて今回は、マニュアルに載っていた楕円形状の膜の計算。
Freefem007
一瞬で計算できたが、、、あれ?画像ファイルはepsで出力するのか。
てことでWindowsでは、まずはGhostscriptをインストールして、、、
これだけでも見られはしますが、もうちょっと楽なようにラッパーのGSViewも入れる。
(寄付を求めるウインドウが毎回出ますが、しなくても見られはします)
でこんな感じ。
Freefem008
うーん、描けてはいるんだけどなんかデザインがもっさり。
IrfanViewにするか、、、
から64ビット版と、PlugInsも一緒にダウンロード。
こちらの方が使い勝手が断然いいです。
Freefam013
これで一応、基本的な準備はできたかな?(続く)
参考:「有限要素法で学ぶ現象と数理 FreeFem++数理思考プログラミング」

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