学問・資格

2019年6月15日 (土)

ようやく探していたストロガッツ先生の「Infinite powers」買った!微分・積分の歴史から、ウサイン・ボルトやHIVとの闘い、など興味深い題材がたくさん。

アメリカでは4月にハードカバーで発売になっていて、欲しいなあ、と思っていたが、6月頭から全世界で発売(装丁がペーパーバックに変わったけど)。

とはいえ日本では売ってない、、、梅田の丸善・ジュンク堂とか、丸善 京都本店の洋書コーナを毎週見てたがなかった(Amazonで買ってもいいけれど、何となく日本でも普通に書店で売っていてほしいという気で探していたり)

で、本日、京都の丸善でようやく見つけた!すぐ買った!

20190615-163128 20190615-163142

パラパラ見ただけでも楽しそうなグラフや内容。

ちょっとずつ楽しみに読んでいきます。

 

2019年6月 2日 (日)

「量子革命」を読んだ。ボーアがなぜあんなにアインシュタインとの論争で有名か、とか前期量子論だけじゃなく偉大な貢献をしたというのを知らなかったので勉強になる。ゾンマーフェルトが方位量子数と磁気量子数を導入したのも。

量子力学を勉強したときにそこそこ歴史についても勉強した、と思っていたのですが、知らないことが多かった、、、

(すさまじい第五回ソルヴェイ会議の面々、、、)

The-solvay-conference-probably-the-most-

20190601-193535

 

 

ボーアがなぜあんなにハイゼンベルクやパウリに尊敬されていたのか、が全然知らなかったけれどこれを読むとなるほど!とわかった。

そういう経緯があったんですね。

ソルヴェイ会議も何回も開かれていたとか、その意義とかもしらなかった。

あるいはアインシュタインは神はサイコロを振らない、という単純な意見で量子力学に反対していたわけでは全くなかったことも。

あと先日亡くなったゲルマンの辛辣な意見、

「ボーアは1世代の物理学者をまるごと洗脳して、問題はすでに解決したかのように思い込ませたことだ」

とか。

あとゾンマーフェルトが量子力学完成前に楕円軌道を使って方位量子数と磁気量子数をすでに出していたことも知らなかった(というか完全に忘れていた)。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%EF%BC%9D%E3%82%BE%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6

量子力学の歴史的経緯に興味がある方にはお勧めです。

2019年1月20日 (日)

御香宮でお参り2019.算額も観てきた。そしてその問題を解いてみる。

久しぶりに御香宮へ。

20190120_151626

お参りした後は、、、
20190120_151828
算額を見る。
20190120_152017_3
以前も書きましたが、問題を再掲します。
---
甲・乙・丙の3つの正方形(ただし甲>乙>丙)があって、
各面積の和がある値、
甲の1辺の3乗と乙の1辺の5乗と丙の1辺の7乗がある値をとり、
さらに甲の1辺から乙の1辺を引いた値と 乙の1辺から丙の1辺を引いた値は同じ。
では甲・乙・丙の1辺の長さは? というもの。
によると、乙の5乗根の70次方程式になるとか。
私も試してそうなることはわかった、、、がこんな計算するよりも今なら普通にニュートン・ラフソン法で解いた方が楽。やってみよう。
乙の1辺の長さをx, 甲と丙との差をyとすると(甲=x+y, 丙=x-y)、
まず面積の和がある値を取るというのは、
(x+y)^2 + x^2 + (x-y)^2 = a
と書ける。これは
3*x^2 + 2*y^2 =a
と簡単になる。
次の条件、甲の1辺の3乗と乙の1辺の5乗と丙の1辺の7乗がある値をとる、というのは
(x+y)^3 + x^5 + (x-y)^7 = b
となる。で、最初の条件とこれからyを消去すると、xの14次方程式になるが、消去するより2式のままで計算する。 つまり、、、
f(x) = 3*x^2 + 2*y^2 - a
g(x) = (x+y)^3 + x^5 + (x-y)^7 - b
として、 二次元のニュートン・ラフソン法を使う。
初期値はどうする?というと、yが小さいとして近似計算しよう。
x≒√(a/3)
y≒(b-x^3-x^5-x^7)/(3*x^2-7*x^6)
は容易に計算できる。
ではここまでまとめてカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式としてUPしてみた。こちらで計算できます。

御香宮(京都・伏見)の算額の問題

2018年10月12日 (金)

高周波回路シミュレータQucsStudioを使ってみる(その3)Mixed Mode S parameterを計算

バランス・アンバランス(あるいは差動(ディファレンシャル)・コモン)のSパラメータを計算したいことは良くある。QucsStudioでも昔のADSみたいな方法で簡単に計算できる。EQNに式を入れるだけ。

Qucs007
こんな感じで入れる。
(P3とP2がよく入れ替わってる計算例があるので注意:
なんかを参照)
こうすると、
Qucs006
このように計算できる。

2018年10月11日 (木)

高周波回路シミュレータQucsStudioを使ってみる(その2)SパラメータのTouchStoneフォーマットで出力するには?

またこれも知らないとハマる機能を見つけた。

Sパラメータファイル(Touchstoneフォーマット)をImportするのは簡単。
こうやればいい。DevicesからSパラメータファイルを選ぶだけ。
Qucs004
問題はExportするとき。CSVにExportするのはメニューがあるが、Touchstoneが見つからない!
間違い探しのようだが、ここにある。
Qucs005
Content→Datasetsで右クリックで出てくる。
これはわからんよ、、、(って実はヘルプファイルをよく読むと書いてある)

2018年10月 9日 (火)

円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算(カシオの高精度計算サイト自作式)で180°以上、複数解に対応。

以前から、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにこういう自作式を作ってアップしていて、かなりの人気になっている。

円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算

で、今日、ユーザの方のコメントでこういうのを見た。
弧長345.1840854矢高125と入力すると弦長114.6153961半径75.63668903中心角261.4814516と表示されるが、

弦長100半径72.5中心角271.7943621もあります、プラスの解が複数ある場合があるようです。当方、模型の制作、検査をしている者ですが数学のレベルが中学生以下なのでこちらの自作式を使用させてもらっています。これは

お願いですが、弦長、半径、既知と弧長、矢高、既知のように解が複数あるときはそれらも表示出来る様にしてもらえないでしょうか、ぜひ御検討お願いいたします。
え!180°以上で使っている人いたのか!と驚いた。しかも模型なのか。
実際、この2つの解って

Enko2018102

のような状態。。。想定していたのはこの絵の通り、180°以下。

Enko201810

使っている人がいるなら修正せねばなるまい。

なんで2つ解があるかというと、

L=r*θ, d=2*r*sin(θ/2), h=r*(1-cos(θ/2))

から計算しているのだが、矢高と弧長だと、
2*h/d=(1-cos(x))/x       (ただしx=θ/2)なのだが、
この関数が、
Enko2018103
こんな形なので、x<πまでに2つ解が出てくる。
(本当は180°以下の中心角が小さいほうだけしかいらないと思っていた、、、)
もう一つ、弦長と半径の場合も180°超えていいなら2つ解がでる。
あとはたぶんないはず、、、
とりあえず修正しましたが、いろんな使われ方をする自作式でおもしろいですな(自分で作ったながら、、、)

2018年9月 9日 (日)

#仮面ライダービルド #仮面ライダージオウ ジオウがビルドフォームになっても数式が出るが、、、ああ変身している人の知識が出るのか、、、それにしてもひどすぎる(笑)

よくわからない式、難しい数式、√複雑な式、方てい式、、、これは変身する人の頭の中がでるのか。。。

20180909_093005

20180909_093050
ジオウで戦兎が戦ったときのはこちら。
20180902_93013

2018年9月 4日 (火)

「ゾンビ対数学」を読んだ。生き残るためにロジスティック方程式、犬と兎問題、犬とアヒル問題、ロトカ・ヴォルテラ方程式などを計算する!

原著が出たときから注目していて、和訳されたので早速読んだ。面白い!何しろ文章が面白い(和訳も)。楽しく微分方程式について学べる。これはお勧め。
出てくるのは、ロジスティック方程式とか(時間遅れも)
犬とウサギ問題とか、
Scratchdog
犬とアヒル問題(追跡円問題)とか(これは知らなかった!)
ロトカ・ヴォルテラ方程式とか、
Lotkavolterra
Scratchlotkavolterra
さて、これらの解析をして君は生き延びることができるか?

2018年8月27日 (月)

#仮面ライダービルド 最終話、第49話の話数の数式667^2=444889,6667^2=44448889,66667^2=4444488889など48が間に挟まれることの証明。

仮面ライダービルド、最終話の話数を表す数式は、67,667,など下表の第一列を二乗すると、第二列のように49の間に48、4488、・・・が挟まれるというものだった。

6667

こちらのリンクも参照。

#仮面ライダービルド 最終話、第49話の話数を表す数式は6667^2=44448889からだんだん6がなくなっていって最後に7^2=49になる。48話から49話への移り変わりかな。

これはどうやって証明できるかというと、
まず一般に第一列は
6*(10^n+10^(n-1)+・・・1)+1
とかける。ところでかっこの中は初項1で比が10の等比級数。
なので、
6*(10^(n+1)-1)/(10-1)+1 = 2*(10^(n+1)-1)/3 +1=2*10^(n+1)/3+1/3
これを二乗する。
(2*10^(n+1)/3 +1/3)^2
= (4/9)*10^(2(n+1)) + (4/9)*(10^(n+1)) +1/9
ここで、(10^(2(n+1))-1)/9  = (1+10+・・・10^(2n+1))
(10^((n+1))-1)/9  = (1+10+・・・10^n)
なので、
4*10^(2(n+1))/9= 4*(1+10+・・・10^(2n+1))+4/9
4*10^((n+1))= 4*(1+10+・・・10^n)+4/9
となる。
なので、結局
(6*(10^n+10^(n-1)+・・・1)+1)^2
=4*(1+10+・・・10^(2n+1))+4*(1+10+・・・10^n)+1
となる。
つまり、1から10^nまでの係数は8で、それ以上だと4。
ただし最後の桁は1足されるので9、ということになる。

2018年8月26日 (日)

#仮面ライダービルド 最終話、第49話の話数を表す数式は6667^2=44448889からだんだん6がなくなっていって最後に7^2=49になる。48話から49話への移り変わりかな。

最終回はこれでした。前回の48話からだんだん49話になるという凝った作り。

20180826_92912_2 20180826_93008

しかし1年間、私もずっとこのビルド見続けてきて数式解説とかして、かなり楽しかったです。

数十年ぶりに物理に触れた気がします。

1話から49話までの数式解説まとめモーメント

より以前の記事一覧

最近のコメント

2019年8月
        1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
フォト
無料ブログはココログ