日記・コラム・つぶやき

2018年1月21日 (日)

#仮面ライダービルド 第19話の黒板の数式は、、、端っこしか映らなかったのでわからなかった、、、量子力学の計算(|a>が見えた。何かの準位?)とは思いますが、、、⇒量子コンピュータのGrover探索アルゴリズムとのこと!

今週は全くわかりませんでした。ケットベクトルが回転しているような図、、、
下は準位?

20180121_093301_2

追記:シータさんによる解説が出た。

なるほどー。
こういう絵がちょっと見えていたのか。
解説はこの辺に。

Grover アルゴリズムについて

http://www.quest.is.uec.ac.jp/q-school/2010/archive/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0.pdf

http://whyitsso.html.xdomain.jp/physics/quantum_mechanics/AA_AE_Grover.html

#仮面ライダービルド 第19話の話数を表す数式は、ラマヌジャンの見つけた(7(20)^1/3-19)^1/6=(5/3)^1/3-(2/3)^1/3。ガロア理論とも関連。

単にラマヌジャンがすごい等式を見つけただけでなくて、深い意味があるそうです。

20180121_092957

2018年1月18日 (木)

1~9の数字を一回ずつ使ってネイピア数eと円周率Πを高精度で近似する話。

まずはe。

1~9まで、1回ずつ使ってeを近似する話があって、これはかなり衝撃を受けた。

Bykfcpceaahopp

さて、、、これを検証するのにPari/GPを使おうとしたが、値がでかすぎてエラー、、、WolframAlphaも時間切れで、、、

いや、そういうことじゃないか!

e = lim (1+1/n)^n (n→∞)

を使ってるんだ。つまり、nが一緒で大きな数ならeのすばらしくいい近似になってる。

実際、9^4^(6*7) = (3^2)^((2^2)^42) = 3^2^85でOK。

よくこんなこと考えるな。。。感心する。

さて次はπ。

これ。
20100512pandigitalapproximations1
実際にGoogleの電卓機能で確かめてみよう。
2^(5^.4)-.6-(.3^9/7)^(.8^.1)
を検索すると、、、
3.14159265359
と出た!
これどうやって見つけたんだろう。
Mathworldにはさらにどうやって見つけたかわからん近似がいっぱい。
こっちのほうがどうやって見つけたかさらにわからん。
Numberedequation13
とか。

2018年1月17日 (水)

ファインマンのライフガードのクイズを解く犬、というのを見て、「畑に水やり、どう進むと楽」問題をちゃんと計算してGIFアニメにしたことを思い出した。

数学を使うことなく直感的にファインマンのクイズを見事に解く動物たち

というのを見た。そこで思い出したのが以下の話題。再掲します。
--

この前、

畑に水やり、どう進むと楽?という算数の話、スウェーデン館の謎だ!

という話を書いた。子供たちに直角を教える方法だ。でも、これ本当にそうなんだろうかと気になってきた。バケツの重さに依存するだろう、、、ということでちゃんと計算してみる。

まずは問題設定は以下の絵に。

Hatakeexplanation_2

川まで空のバケツを持って行き、そこで水を入れて畑まで持っていく。

楽、ということはお疲れ度関数を定義して、それが最小になるようにしたらいいだろう。

お疲れ度は、最低次の近似でバケツの重さ×進んだ距離に比例するとしよう。

すると全部でお疲れ度関数は

p(x) = k*m1*R1 + k*m2*R2 = k*m1*√((x-L/2)^2+d^2)  + k*m2 *√((x+L/2)^2+d^2)

となる。(あるいはかかった時間を最小化することを考えて、速度∝1/(バケツの重さ)として見ても同様)

dp(x)/dx=0

として、これが最小になるxの値を求める。

m1/m2=εと置くと、

ε*(x-L/2)/√((x-L/2)^2+d^2)  +(x+L/2)/√((x+L/2)^2+d^2)  =0

となる。まずは特殊な場合を考えよう。すぐわかるのはε→0のとき、水が無限大に重かった(!)時は、x=-L/2となる。つまり直角が出てくる。

ε=1,つまり水を汲まなかったときも簡単で、x=0が出てくる。つまり二等辺三角形。

その間は、、、まずは摂動計算してみよう。ε<<1として、

x=-L/2+c*εと置く。これを代入してεの1次だけを残すと、

ε*(-L)/√(L^2+d^2) + c*ε/√(d^2)≒0

なので、cが計算できる。

結果はx ≒ -L/2 + (m1/m2) * L*d/√(L^2+d^2)

ということで水が有限の重さなら直角からちょっと内側になる。

摂動計算しなくても、一応4次関数なんで一般の場合も厳密にでるけど書くだけでめんどくさいので、いろんな数値を入れたときをGIFアニメにしてみよう。L=2,d=1,m1=1は固定して、m2を重くしていく。

こうなった。

Hatake

もっともらしい感じじゃないでしょうか。バケツが軽かったら全体の最短距離を進むのに近い方が良くて、重かったら川から近い方がいい。

2018年1月16日 (火)

2018年センター試験数学でラジアンの定義の問題が出たのをみて、ではgrad (グラード)の定義はなんだ?と思い出す。関数電卓には必ずあるけど一回も使ったことがない!

センター試験2018 数学ⅡB 開幕 ラジアンの定義問う問題登場に動揺する受験生続出

というのを見た。これを見て東大の三角関数の定義を思い出す方も多いだろう、、、
が、私が思い出したのはGradの定義。
関数電卓にはまず必ずあるけど、私はこれまでの人生で一度も使ったことがない!
Grad
Windows10の関数電卓にもある。
※iPhoneの標準の関数電卓にはなかった。
どこを見てもほとんど使われない、と書いてあるのになぜに関数電卓にはいまだにつかわれているんだろう。
歴史的経緯を知りたいところ。

2018年1月15日 (月)

え!ももクロの有安杏果さん引退って、、、ニッポン万歳で東北大震災の被災者の方に向けた歌声に感動しました。お疲れさまでしたと言いたい。

というニュースを見た。。。衝撃。
有安さんと言えば、ももクロのニッポン万歳で、涙声で東北大震災の被災者に向けた歌を歌うのにものすごく感動した。

その他、「教育」では歌唱力の高さに驚く。
箱の中身はなんじゃろな、には爆笑したし、、、
子役時代から光ってました。
こんなに急に卒業、というのは何かあったんでしょうが、新しい世界でもがんばってください。
お疲れさまでした。

2018年1月14日 (日)

#仮面ライダービルド 第18話の黒板の数式は、量子ゼノン効果かな。

例えばこんなところを参照:
Wikipediaの説明では、”短時間内での観測の繰り返しにより、時間発展による量子状態の他状態への遷移が抑制される現象
となっている。

量子ゼノン効果

20180114_093734

20180114_094040

#仮面ライダービルド 第18話の話数を表す数式は、有限群の族の数、、、って18個だっけ?数え方によるのか、、、

英語版のWikipediaによると、

Cp – 素数位数の巡回群

An – 交代群
リー型の群の16種類の族
を加えると18個ということかな。
あと例外群が26個ある。
モンスター群とか!

20180114_093352

2018年1月13日 (土)

Wordの数式エディタが無くなったって、古い奴じゃないの。。。今のWordの数式入力はLaTeX表記も使えるのに。

マイクロソフト、WindowsUpdateでOfficeから数式エディタを削除。学生が卒論が書けなくなる事態に

というのを見た。え?本当?と思ったらむかーし使っていた古い数式エディタ(2003年以前の)か。なんで若い人がこんなものをつかうのか。
今のWordの数式エディタはLaTeX表記も使える。
例えばDirac方程式を書いてみよう。
Wordlatex
という感じ。
こちらも参照:

Microsoft Wordで数値計算(Mathematics add-in)と数式入力&3次元グラフの例は、、、

2018年1月 7日 (日)

円周率の覚え方が英語でCan I find a trick recalling pi easily?と折々のことばで出てたが、私の知っているのは量子力学の・・・

今朝の朝日新聞の折々のことばで、英語での円周率の覚え方が
”Can I find a trick recalling pi easily?”
というのがあると出ていた。これはなかなかうまい覚え方。だが!
私が知っている英語の覚え方はこれだ!

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics,

(量子力学を使うしんどい授業の後は一杯、もちろんアルコール、やりたいよ)
でした!
日本語で私の覚え方は

3.14159265358979・・・(産医師、異国に向こう、産後厄無く・・・)

か、そのちょっと先の

産医師、異国に向こう、産後厄なく、産婦みやしろに、虫さんざん闇に鳴く

でした。

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