日記・コラム・つぶやき

2018年9月26日 (水)

微細構造定数α≃1/137が何か基本的な数式から出ると頑張った物理学者たちまとめ

あのAtiyahさんがリーマン予想を微細構造定数αを導く過程で証明したというニュースが話題。真偽はともかく、この定数は大昔から色んな物理学者を魅了してきた。

まずはEddinton. エディントン数という宇宙にある陽子の正確な数から導出できると言った(もちろん間違いとわかっている)。

次はパウリとユング!(びっくりの取り合わせだ)

1/α=(4π^3+ π^2+ π)
だとした(これも間違っている)
ゾンマーフェルトとハイゼンベルクもらしい。
極めつけはGary Adamsonという人。

こんな近似もある。 α≃log(4/3) / (4*pi^2)

Wyler's Constantというのもある。

2018年9月 9日 (日)

#仮面ライダービルド #仮面ライダージオウ ジオウがビルドフォームになっても数式が出るが、、、ああ変身している人の知識が出るのか、、、それにしてもひどすぎる(笑)

よくわからない式、難しい数式、√複雑な式、方てい式、、、これは変身する人の頭の中がでるのか。。。

20180909_093005

20180909_093050
ジオウで戦兎が戦ったときのはこちら。
20180902_93013

2018年9月 4日 (火)

「ゾンビ対数学」を読んだ。生き残るためにロジスティック方程式、犬と兎問題、犬とアヒル問題、ロトカ・ヴォルテラ方程式などを計算する!

原著が出たときから注目していて、和訳されたので早速読んだ。面白い!何しろ文章が面白い(和訳も)。楽しく微分方程式について学べる。これはお勧め。
出てくるのは、ロジスティック方程式とか(時間遅れも)
犬とウサギ問題とか、
Scratchdog
犬とアヒル問題(追跡円問題)とか(これは知らなかった!)
ロトカ・ヴォルテラ方程式とか、
Lotkavolterra
Scratchlotkavolterra
さて、これらの解析をして君は生き延びることができるか?

2018年8月31日 (金)

あのタイの洞窟から少年たちを救い出したのはソフトウェア無線が一役買っていた。Maxtechという無線でアナデバのAD936xを使っている。

Daring Thailand cave rescue: The technology behind it

という記事を読んだ。あのタイの洞窟に閉じ込められた少年たちの救出劇は記憶に新しいが、その無線にはソフトウェア無線(SDR)が使われていた、というもの。
具体的にはMaxtechという製品で、
メッシュネットワークを使ってホップ通信(届かないところには無線機を介して通信)をし、数十MHzから6GHzにもわたる広い帯域の中で一番通信できるところを探して通信する(通信状態が悪ければ帯域を狭めたりもする)。
これはなかなか救命用の無線としてすごいと思います。
そのテクノロジーの中心となるのがアナログデバイセズのAD9364。
Ad9364fbl
主な性能は
  • 12ビットDACとADCを内蔵した、RF 1×1のトランシーバ
  • 帯域:70MHz~6.0GHz
  • TDDとFDD動作をサポート
  • 調節可能帯域幅(BW):200kHz以下~56MHz
  • デュアル・レシーバ:6つの差動または12つのシングルエンドの入力
だそうだ。
評価ボード:
Adfmcomms4ebz_front
こういうのって、なかなか商用通信(携帯電話・WiFi/BT)に対して数がでないけれど
大事なアプリケーションですね。

2018年8月27日 (月)

#仮面ライダービルド 最終話、第49話の話数の数式667^2=444889,6667^2=44448889,66667^2=4444488889など48が間に挟まれることの証明。

仮面ライダービルド、最終話の話数を表す数式は、67,667,など下表の第一列を二乗すると、第二列のように49の間に48、4488、・・・が挟まれるというものだった。

6667

こちらのリンクも参照。

#仮面ライダービルド 最終話、第49話の話数を表す数式は6667^2=44448889からだんだん6がなくなっていって最後に7^2=49になる。48話から49話への移り変わりかな。

これはどうやって証明できるかというと、
まず一般に第一列は
6*(10^n+10^(n-1)+・・・1)+1
とかける。ところでかっこの中は初項1で比が10の等比級数。
なので、
6*(10^(n+1)-1)/(10-1)+1 = 2*(10^(n+1)-1)/3 +1=2*10^(n+1)/3+1/3
これを二乗する。
(2*10^(n+1)/3 +1/3)^2
= (4/9)*10^(2(n+1)) + (4/9)*(10^(n+1)) +1/9
ここで、(10^(2(n+1))-1)/9  = (1+10+・・・10^(2n+1))
(10^((n+1))-1)/9  = (1+10+・・・10^n)
なので、
4*10^(2(n+1))/9= 4*(1+10+・・・10^(2n+1))+4/9
4*10^((n+1))= 4*(1+10+・・・10^n)+4/9
となる。
なので、結局
(6*(10^n+10^(n-1)+・・・1)+1)^2
=4*(1+10+・・・10^(2n+1))+4*(1+10+・・・10^n)+1
となる。
つまり、1から10^nまでの係数は8で、それ以上だと4。
ただし最後の桁は1足されるので9、ということになる。

2018年8月26日 (日)

#仮面ライダービルド 最終話、第49話の話数を表す数式は6667^2=44448889からだんだん6がなくなっていって最後に7^2=49になる。48話から49話への移り変わりかな。

最終回はこれでした。前回の48話からだんだん49話になるという凝った作り。

20180826_92912_2 20180826_93008

しかし1年間、私もずっとこのビルド見続けてきて数式解説とかして、かなり楽しかったです。

数十年ぶりに物理に触れた気がします。

1話から49話までの数式解説まとめモーメント

2018年8月19日 (日)

#仮面ライダービルド 第48話の話数を表す数式はn>=48ならnと9/8nの間に必ず素数がある、というもの。nと2nの間に素数があるのはエルデシュが高校生で証明した。(ベルトラン・チェビシェフの定理)

こちらを参照。

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/5175_a4.htm

エルデシュの話はこちらに。

自然数nと2nの間には必ず素数が存在する、、、ってエルデシュが高校生のとき証明したって!

20180819_92935

そして私の知ってる最良のものは、n≧89693のとき、 nとn(1+1/log(n)^3)の間に必ず素数があるというもの。

http://math.colgate.edu/~integers/s52/s52.pdf

でもこれがあるからあんまり意味ないか、、、

チェビシェフ・シルベスターの定数。

http://mathworld.wolfram.com/Chebyshev-SylvesterConstant.html

nとn+αの中に必ず素数がありますが、そのα=0.092…

これまでの数式解説まとめはこちら。

仮面ライダービルド 数式解説まとめ(モーメント)

2018年8月12日 (日)

#仮面ライダービルド 第47話の話数を表す数式はarctan(1/73)+arctan(1/132)=arctan(1/47)

arctan(1/73)+arctan(1/132)=arctan(1/47)は、例えば
http://xn--w6q13e505b.jp/formula/arctan.html
を参照。

1dcf1bdd05e64781b258a9ec494c09ab

 

2018年8月10日 (金)

東京医大の入試点数シミュレータ(男女で点数が変わる)をカシオの高精度計算サイト keisan.casio.jp にUP!

東京医科大学のむちゃくちゃな試験の点数つけが話題になってる。

こちらに調査資料全文が出てる。
まあ、これも計算式が出てるのでシミュレーションはできる、、、なのでやってみた。
こちら。

東京医大の入試点数シミュレータ

Tokyoidai
点数の圧縮としてはなかなかよくできてる、、、よくこんなことを思いつくというかなんというか、、、

2018年7月29日 (日)

#仮面ライダービルド 第46話の話数を表す数式は3^3+36^3+37^3=46^3

こちらを参照。

20180729_092921

仮面ライダービルド数式解説まとめ

https://twitter.com/i/moments/914391838487973888

より以前の記事一覧

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