日記・コラム・つぶやき

2019年8月13日 (火)

道の真ん中を亀が歩いていた、、、

なんとか渡り切って車には引かれなかったので一安心。

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2019年6月15日 (土)

ようやく探していたストロガッツ先生の「Infinite powers」買った!微分・積分の歴史から、ウサイン・ボルトやHIVとの闘い、など興味深い題材がたくさん。

アメリカでは4月にハードカバーで発売になっていて、欲しいなあ、と思っていたが、6月頭から全世界で発売(装丁がペーパーバックに変わったけど)。

とはいえ日本では売ってない、、、梅田の丸善・ジュンク堂とか、丸善 京都本店の洋書コーナを毎週見てたがなかった(Amazonで買ってもいいけれど、何となく日本でも普通に書店で売っていてほしいという気で探していたり)

で、本日、京都の丸善でようやく見つけた!すぐ買った!

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パラパラ見ただけでも楽しそうなグラフや内容。

ちょっとずつ楽しみに読んでいきます。

 

2019年6月 2日 (日)

「量子革命」を読んだ。ボーアがなぜあんなにアインシュタインとの論争で有名か、とか前期量子論だけじゃなく偉大な貢献をしたというのを知らなかったので勉強になる。ゾンマーフェルトが方位量子数と磁気量子数を導入したのも。

量子力学を勉強したときにそこそこ歴史についても勉強した、と思っていたのですが、知らないことが多かった、、、

(すさまじい第五回ソルヴェイ会議の面々、、、)

The-solvay-conference-probably-the-most-

20190601-193535

 

 

ボーアがなぜあんなにハイゼンベルクやパウリに尊敬されていたのか、が全然知らなかったけれどこれを読むとなるほど!とわかった。

そういう経緯があったんですね。

ソルヴェイ会議も何回も開かれていたとか、その意義とかもしらなかった。

あるいはアインシュタインは神はサイコロを振らない、という単純な意見で量子力学に反対していたわけでは全くなかったことも。

あと先日亡くなったゲルマンの辛辣な意見、

「ボーアは1世代の物理学者をまるごと洗脳して、問題はすでに解決したかのように思い込ませたことだ」

とか。

あとゾンマーフェルトが量子力学完成前に楕円軌道を使って方位量子数と磁気量子数をすでに出していたことも知らなかった(というか完全に忘れていた)。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%EF%BC%9D%E3%82%BE%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6

量子力学の歴史的経緯に興味がある方にはお勧めです。

2019年4月19日 (金)

公園のエビフライのような遊具、コトブキさんのハニー、というらしいが、焦げたエビフライもあった。

公園にあるエビフライのような遊具、ハニーというらしい。
たまたま立ち寄った公園で、黒いハニー(焦げたエビフライ)も見つけた。
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とはいえ、普通の遊具もありました。
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2019年3月21日 (木)

円周率πと重力加速度gに π^2≒g≒9.8の関係があるのは振り子の周期とメートルが関係することを先日書いたが、それをGIFアニメにしてみる。ついでに等時性の破れも。

昨日、
ということをTweetしたら結構反響があった。そこで、その振り子の運動をGIFアニメにしてみようと思った。
使うのは、ルンゲクッタ8次のDormand&Princeのルーチン、DOP853のExcel VBA移植版
ついでに振り子の等時性が大振幅で破れることも見てみた。
こちら。
Furiko01
ちょっと調整が足りなくて2秒で1周期になってないけど、そこはご愛敬で、、、


2019年3月19日 (火)

1400年前に知られていたsin(x)≒16(π-x)x/(5π^2-4(π-x)x)の導き方。

昨日、これをリツイートした。

すると結構興味を持っておられる方が多いことが判明。 ではどうやって導出するか?を

に従ってやってみる。
まず半径R=1としておく。角度の単位は度で、Rも1なので円弧の単位も度。
Sin_app
直径ABを引いて、円上の任意の点をPとし、PからABにおろした垂線がABと交わる点をMとする。
三角形APBの面積Sを2通りのやりかたで計算する。
S=1/2 AB*PM
S=1/2 AP*PB
なので、1/PM=AB/(AP*PB)
となる。
円弧AP=xとすると、円弧BP=180-xとなり、
ここで円弧>弦なので、
1/PM>2/(x*(180-x))
が言える。
これを一次の近似式で置き換えられるとすると、
1/PM = 2*α/(x*(180-x)) + β
となる。
未知数は2つなので、x=30°と90°の2つあればα、βが求められる。
やってみると、
α=10125/2, β=-1/4
となり、これが最初の式を度単位でかいたものになる。
つまり

sin(x)≒4(180-x)x/(40500-(180-x)x)

正確な値と重ねると、、、
Sin_app2
もう重なるレベル。

2019年2月26日 (火)

私のパイプ止め写真コレクションより:キティちゃんとワンピースのルフィとチョッパーの競演。

パイプ止め、というのは工事現場なんかで入ってこれないようにパイプで柵を作るときにつかうもの。私はこれを見かけるたびに写真を撮っているが、実はものすごくバラエティに富んでいる。
この前見かけたのは、キティちゃんとワンピースのルフィ。

20190223_124502

ちょっと離れたところに隠れてチョッパーもいた。
20190223_124823
その他、私のコレクションより:くまモン
20180326_130809    
ポピュラーな女の子が謝る姿。
20160703_134727

2019年1月22日 (火)

2019年1月22日のGoogleトップページは物理学者のランダウの生誕111年記念!描かれているのはランダウ準位らしい。

今日のトップページにびっくりした!レフ・ランダウだ!

Landau

絵が分かりにくい、、、
が、解説によると、
ランダウ準位らしい。

2019年1月20日 (日)

御香宮でお参り2019.算額も観てきた。そしてその問題を解いてみる。

久しぶりに御香宮へ。

20190120_151626

お参りした後は、、、
20190120_151828
算額を見る。
20190120_152017_3
以前も書きましたが、問題を再掲します。
---
甲・乙・丙の3つの正方形(ただし甲>乙>丙)があって、
各面積の和がある値、
甲の1辺の3乗と乙の1辺の5乗と丙の1辺の7乗がある値をとり、
さらに甲の1辺から乙の1辺を引いた値と 乙の1辺から丙の1辺を引いた値は同じ。
では甲・乙・丙の1辺の長さは? というもの。
によると、乙の5乗根の70次方程式になるとか。
私も試してそうなることはわかった、、、がこんな計算するよりも今なら普通にニュートン・ラフソン法で解いた方が楽。やってみよう。
乙の1辺の長さをx, 甲と丙との差をyとすると(甲=x+y, 丙=x-y)、
まず面積の和がある値を取るというのは、
(x+y)^2 + x^2 + (x-y)^2 = a
と書ける。これは
3*x^2 + 2*y^2 =a
と簡単になる。
次の条件、甲の1辺の3乗と乙の1辺の5乗と丙の1辺の7乗がある値をとる、というのは
(x+y)^3 + x^5 + (x-y)^7 = b
となる。で、最初の条件とこれからyを消去すると、xの14次方程式になるが、消去するより2式のままで計算する。 つまり、、、
f(x) = 3*x^2 + 2*y^2 - a
g(x) = (x+y)^3 + x^5 + (x-y)^7 - b
として、 二次元のニュートン・ラフソン法を使う。
初期値はどうする?というと、yが小さいとして近似計算しよう。
x≒√(a/3)
y≒(b-x^3-x^5-x^7)/(3*x^2-7*x^6)
は容易に計算できる。
ではここまでまとめてカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式としてUPしてみた。こちらで計算できます。

御香宮(京都・伏見)の算額の問題

2019年1月 9日 (水)

#又吉直樹のヘウレーカ 1/9は”4色ボールペンって便利なの?”で四色問題を題材にしていました。地図は飛び地があるので5色とか。速記メモ。

解説は東工大の鈴木咲衣さんでした。

http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/homu.html

アッペルとハーケンの論文はこちらなどで読める。

Every planar map is four colorable. Part I and II

https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1256049011

https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1256049012

もっと新しい形式的証明のCoqをつかったものはこちら。

"A computer-checked proof of the Four Colour Theorem"

http://www2.tcs.ifi.lmu.de/~abel/lehre/WS07-08/CAFR/4colproof.pdf

では以下速記メモ。
---
又吉さんが文具店でボールペンを選んでいる。
そこに鈴木咲衣さんが登場。お勧めは4色という。3色だとちょっと足りないって。
4色あるということが数学的には大事だという。
実は2017年に番組に出てた。

NHK又吉直樹のヘウレーカ!を観てました。千葉逸人さん、鈴木咲衣さん登場の数学の番組で、メトロノーム同期・蔵本モデルが出てくる。速記メモ。 #ヘウレーカ #NHK

次に向かったのは荒川修作さんたちが手掛けた住宅。数学者が住んでいたこともある。
多様性がある感じがするという鈴木さん。
四色問題とは何か?を問われる又吉さん。
四色の中でどれが一番使われるのか?あるいは使われない色は?という問題?と答える。
そこに出てきたのは日本地図と色鉛筆。
色分けしていない地図の隣り合う県を塗り分けていくとき、何色あれば塗り分けられるか?
三色?と答える又吉さん。答えは四色。
隣り合う県や国を違う色で塗るには4色あれば十分。すでに証明されているので四色定理と呼ばれるはず。でも未解決の時間が多かったので、今でも四色問題と呼ばれる。
ということで実際に又吉さんが塗ってみる。
が、、、HiramekiLabのアプリを使うのが簡単ということでそれを使う。
four color
そして地図に挑戦。
長野県以外は3色で塗れた。
こんな感じのやつは4色必要。
Images
最初に気づいた人は?
紙芝居で示す。
150年以上歴史がある問題。
1850年台、ロンドンでド・モルガンはハミルトンに手紙を書いた。
フレデリック・ガスリーという学生から地図は四色で塗れるかを聞かれたと。そのお兄さんのフランシス・ガスリーが気付いていたという。
そして120年以上のち、アッペルとハーケンが証明したと発表した。
計算にコンピュータを使っていたので大きく取り上げられた。
しかし、一部の数学者からは批難を受けた。証明がエレガントではないと。
証明を誰でもチェックできることが数学で、チェックできないのはだめだと。
しかし今はコンピュータによる計算をまたコンピュータにチェックさせる形式的証明も出てきた(上のリンクにつけたCoqのやつ)
ハッブルとハーケンの結果を積み重ねると1.2mくらいの紙になるという。
人間に全ての段階がチェックできないようなものは証明としてどうなんだ、という考えもある。
しかし何か根拠を持って正しいと言えたというのが大きな進歩ではないかと語る鈴木さん。
イラストレータの渡辺裕子さんが登場。顔はお面で隠しながらまとめのイラストを。
100年以上未解決問題としてあったおかげで色んな議論が生まれたが、その脇道でいろんな数学の発見があった。
それを考えたことによって鍛えられた思考が別の問題を解決する、という又吉さん。
考える過程で生まれたもの。
地下鉄の路線図はグラフ理論を使っている。
日常生活の中にも数学が潜んでいることがある。
数学の種、四色問題の種を鈴木さんが探す。なぜか探偵のファッションで。
向かったのは地図の出版社。
カラフルなアートのようなものを見せられる。
町ごとの地図の塗り分けを濃くしたもの。透明度を上げると北海道札幌の地図でした。
5色を使っているそうだ。小さな町だと飛び地がある。同じ町名は同じ色にするという原則があるので、5色にしている。
感覚的にそうだろうな、とわかる段階と数学的に証明する段階の間には大きな差があると語る鈴木さん。
数学の証明とは何だと思う?問われる又吉さん。
道筋?と答える又吉さん。
ある事柄は正しいことを、すでに正しいと認めらている前提や過程から導くこと
ということだと答える鈴木さん。
別の証明の仕方をしても論文になるという、より多くの人に理解されやすいものなど。
数学の証明にはパターンがある。
背理法を説明する。
何か濡れ衣を着せられたことがある?と聞かれる又吉さん。
バイト先でお金がなくなったりした、、、というシリアスな話。
やってませんよ、と説明して防犯カメラを確認したらいいんじゃないですか?といっても疑われる。それでシフトから名前が消えた、、、
そういう時に役に立つかもしれない背理法。
プリンが出てきた。
又吉さんのお姉さんが電車で一時間で住んでいるとして、たまに遊びに行く仲とする。
プリンを食べたでしょ!と電話がかかって来たとする。
家にいってないということを証明する、と答える又吉さん。
証明したい主張を一度否定し、そこから矛盾を導くことで真実を引き出す。
まずプリンを食べたと仮定する。
するとお姉さんの家に行ったことになる。
電車で1時間かかる。プリンを食べるには2時間不在になる。
だが、その時間仕事をしていた。
なので矛盾している。
ということで証明される(とコナンくんのBGMに乗せて、、、)
では又吉さんの主張を。
「ぼくは、カレーが好き。」
背理法で証明する。
僕はカレーが好きでないとするなら、なぜ昨日カレーを食べたのか、カレー好きをアピールするのに食べたのか?
応援したいから食べた。
一人で食べにいったのか?応援にならないんじゃないのか?
とか鈴木さんに詰め寄られる又吉さん。
これが背理法?
そしてコーヒーを入れる。ググってやり方を調べたという鈴木さん。
2人でプリンを食べながらコーヒーを飲む。
裏側だけ食べる又吉さん。色んな角度から見られる数学的な食べ方、、、
締め切りが1つなら集中できるが、一杯あると何も手につかない、できることからやっていけば実は全部できる、ということを今日の話で感じたという又吉さん。
これを全部終わらせることは無理、という背理法。
(なるほど)
又吉さんも4色ボールペンで小説を書いたら?という鈴木さん。
数学の玄関が見えたかも、という又吉さん。いつかドアを開けて、、、
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