日記・コラム・つぶやき

2018年4月23日 (月)

「だまし絵と線形代数」を買った。あの錯視で超有名な杉原厚吉さんの著書。

この鏡にうつすと形が変わるとか、

なぜか坂を登るように見えるボールとか

とにかくすごい錯視を作られている杉原さんの教科書です。
ちゃんと数学を使ってこのようなだまし絵を作られていることがわかる。
まだパラパラとしか読んでないけど、これを使って私も何かだまし絵作りたい。

20180422_171516

2018年4月22日 (日)

#仮面ライダービルド 第32話の話数を表す数式は、結晶族点群が32種類あるということ!

今回は数学というより固体物理学になりましたね。

20180422_104439_2

2018年4月20日 (金)

信頼性(寿命)評価に使われる”ワイブル分布のパラメータの算出”をカシオの高精度計算サイトに自作式として作った。

ワイブル分布というのがある。

f(t)=(m/η)*(t/η)^m *exp[-(t/η)^m]

部品の寿命の解析に使われたり、私が新人のころには材料の強度解析にも使った。
このパラメータのmとηを求めるには、ワイブルプロット(ワイブル確率紙)みたいなのを大昔には使っていたそうだ。
でもまあ普通に表計算ソフトなりなんなりで計算できる、、、、こんな感じで。
Weibull
がめんどくさい。
自動で計算するものを作ってみた。
こちら。

ワイブル分布のパラメータ推定

説明はこんな感じ:

部品などの寿命の解析に使われるワイブル分布 f(t)=(m/η)*(t/η)^m *exp[-(t/η)^m]のパラメータm,ηおよび平均寿命μを算出します。ワイブルプロットと同じ方式で計算しています。不信頼度の計算はメジアンランクを使用しています。データ個数は20個まで。

Weibull2
データはこちらのものを利用した。

2018年4月19日 (木)

ポアソン分布の例で馬に蹴られて死んだ兵士の例がよく出るが、原典見て実際に計算してみた。

プロイセンの騎馬連隊で馬に蹴られて死んだ兵士についてボルトキーヴィッチさんが著書「Gesetz der kleinen Zahlen」の中でポアソン分布によく合う、ということを導いた、というのをよく聞く。

でも原典みたことないな、と思って調べた。

こちらです。

https://archive.org/stream/dasgesetzderklei00bortrich#page/n65/mode/2up

Horsekick

自分でもやってみよう。平均0.61のポアソン分布 P(k)=exp(-λ)*λ^k / k!に当てはまるということで見てみると、、、

Horsekick2

ほんとだ!めっちゃあってる!

2018年4月15日 (日)

#仮面ライダービルド 第31話の話数を表す数式はメルセンヌ素数!M5=2^5-1=31

M5=2^5-1=31で素数で、さらにその31はM8=2^31-1=2147483647となってこれも素数。

完全数とも関係していて、メルセンヌ素数から2^(p-1)*Mpで作れる(これが第28話でp=3とした場合。1+2+4+7+14=28)
ごく最近、50個目のメルセンヌ素数が見つかったというニュースもありましたね。

2018年4月11日 (水)

ラプラス方程式をある差分化で数値計算すると高木関数になる例(F((2i+1)/^(2k+1))=0.5*(F(i/2^k)+F((i+1/2^k)) + Ck)

だいぶ前に書いたものの再掲:

昔、”無限・カオス・ゆらぎ”という本を読んで非常に面白かったのを覚えている。

 
その中でいちばんおもしろかったのは、差分化の方法によっては
元の微分方程式とは似ても似つかないカオス解が出ると言うところで、
その一つはロジスティック方程式の中心差分。
さらにもう一つ、”変なラプラシアン”というのが書いてあった。
(こちらの文献でも同様な話が読めます。
ラプラス方程式は、ΔF(x)=0ですが、
一次元だと単にd2 F / dx2 =0。
単純な差分化だとF(x) = 0.5 * (F(x+Δx) + F(x-Δx)) ということになる。これをメッシュをちょっと工夫して
F((2i+1)/2k+1)=0.5*(F(i/2k)+F((i+1)/2k)) + Ck
というように書きなおしてみる。
つまりあるkの点列が得られたとき、
次のk+1ではある点のデータは前のkの値で、
その点と隣り合ったデータを使って求めると見る(マルチグリッド)
でCk=1/2^(k+1)と選ぶ。Ckはk→∞では消えるはずの項。
(山口さんは、これはポアソン方程式じゃなくて変なラプラシアンだと言いきってますが。)
でkをだんだん増やして行った時のExcelのグラフをGIFアニメにしたのがこちら。
Takagi_1
しかもこれはおなじくCkをk→∞で消える項1/4^kと選ぶと、
なだらかになるという。。。
Mugenchaosyuragi2
単純な数値計算でも恐ろしいことになる例は多い。。。

2018年4月 8日 (日)

#仮面ライダービルド に続き、数式がいっぱいでて科学者が主人公のアニメ、#重神機パンドーラ を観た。またこれも解説しようかな、、、

仮面ライダービルドの数式解説シリーズを毎週やっていますが、そこでもらうコメントで、

重神機パンドーラ、というアニメ(マクロスで超有名な河森正治さんの原作)が同じく主人公が科学者で数式がいっぱいでる、というのを聞いた。
で、MBSで昨日から1話がスタートしていたので録画してみてみたら、、、
これ面白いな!
数式としては裏返ったり歪んでいたりしてなかなか解読しにくいですが、、、
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主人公が説明しているシーンにはわかりやすくあった。
おなじみオイラーの公式、万有引力、フーリエ変換、マックスウェル方程式、ストークス定理、量子力学の運動量、などなどが見える。
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それよりこのOP曲、シリウス(バンプオブチキン)、めっちゃいいですよ。イントロがめちゃくちゃかっこいい。

#仮面ライダービルド 第30話の黒板の数式は、量子テレポーテーション(&量子暗号?)?ちょっとしか映らなかったけどEPRペアが見えた。先週と合わせて。

EPR(アインシュタイン・ポドルスキ―・ローゼン)はこういうやつです。
量子テレポーテーションはこんなところを参照。

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#仮面ライダービルド 第30話の話数を表す数式は、自分以下の数で互いに素なものが全部素数、で最大なものが30ということ(totative of nの最大が30)

インテジャーズにも記載があります。

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2018年4月 7日 (土)

可解カオスの例として、楕円関数(ヤコビのSn)が出てくるシュレーダー写像(Schröder map)を厳密解と精度保証付き102桁までの計算で比較(カシオの高精度計算サイト利用)

先日、ロジスティック写像のa=4の厳密解と精度保証付き桁数の多い計算を比較することをやって、結構盛り上がった。

カオスを生じるロジスティック写像を厳密解と精度保証付き桁数の多い計算(カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jp)で桁数102桁まで変えて比較してみる。

今回は別の厳密解がある例を計算してみよう。Schroder mapです。
こちらを参考に。
こんな写像で、かつヤコビの楕円関数Snを使った厳密解がある。
Solvablechaos_formula
これはa=4のロジスティック写像の厳密解が三角関数でかけたのの拡張版で楕円関数が出てくる。
ではいつものようにカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpでやってみる。
このサイトは精度保証付きで102桁まで計算できるのだ。
しかももちろん楕円関数も標準装備!なので簡単に試せる。ただ、、、初期値だけはどうしょうもないので桁数上げてニュートン法でξ0を計算してスタート。
結果はこちら。k=0.1の場合。
ロジスティック写像のときと同じく、いくら精度保証していても桁数が少ないともう100回も行かずにどんどんずれていく。
Solvablechaos

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