高周波＆数値計算関係記事リンク集

・Pythonの高周波用ライブラリ scikit-rfを使う

・Visual C#で数値計算ライブラリ Math.NET numericsを使う(Visual Basic版もあり）

・高周波エンジニアのためのAI・機械学習入門

・JavaScriptの数値計算ライブラリmath.jsを使う

・カシオの高精度計算サイトに投稿した自作式一覧

松屋でサムギョプサル風極厚豚バラ焼肉定食をいただく。かなり厚い豚バラがたくさん入っていて、そこにキムチとにんにくスライスが加わり、固形燃料コンロでずっと熱々なのでなかなか美味しかった。

以前、店舗限定のときに食べたが全国展開になったので注文。

これは本当に肉の量が多い。にんにくスライスがはいっているのもいい。

コチュジャンはちょっと塩辛い（辛いではなく）と最初思ったがだんだん肉の油とまざっていい感じになる。

なかなか美味しかった。

リニューアルオープンした大阪市立美術館で「What’s New! 大阪市立美術館 名品珍品大公開!!」を観てきた。屏風、石像、青銅器、陶器、日本画など様々なものが観られて面白かった。最後に羽人がいた。全部写真撮影OKでした。

本当に久しぶりにやってきた。前はこの真ん中の階段から入っていたが、リニューアルして左右から入るように。

写真撮影OKだったのでたくさんの写真を撮ったが、その一部。

そして最後に羽人がいた。

3月30日までです。4月の日本国宝展も楽しみ。

UnityでVisual C#用の常微分方程式ソルバーOpen Solving Library for ODEs(OSLO)を使う(3)三体問題の周期解としてまずは有名な8の字を描くものをやってみる。

前々回はピタゴラスの三体問題という全員がどこかに飛んで行ってしまうものをやってみた。

今回は周期解。実はもう数百万とか解が見つかっているそうだが、まずは一番簡単で有名な8の字解。

前々回と初期値と質量が違うだけなのでコードは省略。こちらに初期値と質量の値があります。

Python+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand Prince)を使う（その7）　三体問題の周期解いろいろ（１）　8の字解

そして結果の動画。

お互い追いかけあっているようで面白い。

次は別の周期解でやってみる。

高周波・RFニュース 2025年3月14日 Microwave Journalでテラヘルツデバイス製造解説、IgnionのRF、アンテナ向けAIツールOxionが2.0に、TIが1.38mm²の超小型MCU発表、IntelのCEOはLip-Bu Tanに。

・Microwave Journalでテラヘルツデバイス製造解説

https://www.microwavejournal.com/publications/1

スペシャルフォーカスはケーブル＆コネクタ。

https://www.microwavejournal.com/publications/1/editions/348

・IgnionのRF、アンテナ向けAIツールOxionが2.0に

Ignion Adds an AI Assistant, PCB Gerber Review and Other Features to its Antenna Design Tool

・TIが1.38mm²の超小型MCU発表

TI introduces the world's smallest MCU, enabling innovation in the tiniest of applications

・IntelのCEOはLip-Bu Tanに

Intel Appoints Lip-Bu Tan as Chief Executive Officer

「謎の香りはパン屋から」を読んだ。パン屋でバイトする女子大生がパン屋で起きるちょっとした謎を解き明かす作品。舞台が豊中なので阪急オアシス、石橋商店街、蛍池とか出てきて笑った。本格ミステリというのではないですが、とにかく空気感や「小説柄」がいい小説でした。

「このミステリーがすごい！」大賞を取ったということで本屋さんで平積みになっていたのを買ってようやく読めた。

アマゾンリンク：https://amzn.to/41whbxT

連作短編5作からなる小説で、あらすじはこれ。

「大学一年生の市倉小春は漫画家を目指しつつ、大阪府豊中市にあるパン屋〈ノスティモ〉でアルバイトをしていた。あるとき、同じパン屋で働いている親友の由貴子に、一緒に行くはずだったライブビューイングをドタキャンされてしまう。誘ってきたのは彼女のほうなのにどうして？疑問に思った小春は、彼女の行動を振り返り、意外な真相に辿りつく……。 」

とにかく豊中付近は私もよく知っているところなので親近感。阪急オアシスが出てきたときは笑った。もちろん阪急電車も出てくる。

解く謎がちょっとしたもので、それもちょっと強引？と思うのもあったがこれはそういうことを楽しむ話ではなくて、柔らかい空気感とか、雰囲気、登場人物たちの心情、そしてパンを楽しむお話で結構面白かった。選考理由で人柄ならぬ小説柄がいい、というのが出てたのはなるほどと納得。人が死なないミステリが読みたい方はぜひ。

高周波・RFニュース 2025年3月13日 NordicとQorvoがAliroとMatterのリファレンスアプリケーション提供、TSMCとMediaTekがパワーアンプと電源管理ユニット統合、3GPPのTSG RANの議長がSamsungの人に、Silicon Labsが超小型Bluetooth Soc, QuectelがWi-Fi/BTモジュール発表

・NordicとQorvoがAliroとMatterのリファレンスアプリケーション提供

Nordic

Nordic Semiconductor and Qorvo reference application for Aliro and Matter accelerates time-to-market for access control and smart lock applications

Qorvo

Nordic Semiconductor and Qorvo reference application for Aliro and Matter accelerates time-to-market for access control and smart lock applications

・TSMCとMediaTekがパワーアンプと電源管理ユニット統合

TSMC and MediaTek Demonstrate First Integrated PMU and PA for Wireless Connectivity Products on N6RF+ Process Technology

・3GPPのTSG RANの議長がSamsungの人に

Samsung Research’s Younsun Kim appointed as Chair of 3GPP Technical Specification Group Radio Access Network

TSG RAN elects its new leadership team

・Silicon Labsが超小型Bluetooth Soc

Silicon Labs Unveils BG29: The Future of Bluetooth® LE in Miniature Devices

・ QuectelがWi-Fi/BTモジュール発表

Quectel introduces FCM363X Wi-Fi 6 and Bluetooth 5.3 module for high-performance short-range connectivity

UnityでVisual C#用の常微分方程式ソルバーOpen Solving Library for ODEs(OSLO)を使う(2)ブルースカイ・カタストロフィを生じるGavrilov Shilnikov modelを計算してDormand＆PrinceのRK547Mで計算して玉を動かして軌跡を付ける。ぐるぐる回っていたと思ったら突然広がって戻る。

今回は千葉逸人さんが中二病用語と言っていたこれをやってみる。

 Python＋Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand Prince)を使う（その11）　中二病用語、ブルースカイ・カタストロフィを生じるGavrilov Shilnikov modelを計算してGIFアニメに。

詳しくはスカラーペディアに。

Blue-sky catastrophe

この式を計算してます。

早速動画から。

ぐるぐる回っていたと思ったら突然広がって戻るのが面白い。スカラーペディアに出ていた図ともよく合ってる。

ソースコードはこちら。

using UnityEngine;

using System;

using System.Collections.Generic;

using Microsoft.Research.Oslo;

using System.Linq;

public class MathNET05 : MonoBehaviour

{

    List<float> x0 = new List<float>();

    List<float> x1 = new List<float>();

    List<float> x2 = new List<float>();

    int count;

    int n;

    void Start()

    {

        double t0 = 0.0;

        double tmax = 1000.0;

        n = 20000;

        double dt = tmax / n;

        var sol = Ode.RK547M(

            0,

            new Vector(0.012277918, -2.356078578, 0.018241293),

            (t, x) => Bluesky(t, x),

            new Options

            {

                AbsoluteTolerance = 1e-12,

                RelativeTolerance = 1e-12

            });

        var points = sol.SolveFromToStep(t0, tmax, dt).ToArray();

        n = points.Length;

        count = 0;

        foreach (var s in points)

        {

            x0.Add(Convert.ToSingle(s.X[0]));

            x1.Add(Convert.ToSingle(s.X[1]));

            x2.Add(Convert.ToSingle(s.X[2]));

        }

    }

    void Update()

    {

        if (count < n)

        {

            transform.position = new Vector3(x2[count], x1[count], x0[count]);

        }

        count += 5;

    }

    Vector Bluesky(double t, Vector x)

    {

        double[] xdot = new double[3];

        double myu = 0.456;

        double eps = 0.0357;

        xdot[0] = x[0] * (2.0 + myu - 10.0 * (x[0] * x[0] + x[1] * x[1]))

            + x[2] * x[2] + x[1] * x[1] + 2.0 * x[1];

        xdot[1] = -x[2] * x[2] * x[2] - (1 + x[1]) * (x[2] * x[2] + x[1] * x[1] + 2.0 * x[1])

            - 4.0 * x[0] + myu * x[1];

        xdot[2] = (1 + x[1]) * (x[2] * x[2]) + x[0] * x[0] - eps;

        return new Vector(xdot);

    }

}

高周波・RFニュース 2025年3月12日 iFixitが任天堂Alarmoを分解、なんとSocionextの24GHzミリ波センサ’積んでる！Next G Allianceが6Gに向けたデジタルツインとFWAのホワイトペーパー発行、Qorvoが統合型UWB SoC発表、SemtechがLora、u-bloxとTelitがGNSSモジュール発表

・iFixitが任天堂Alarmoを分解、なんと24GHzセンサ積んでる！

Adafruitsと共同で解析している。うごきセンサーは要するにミリ波レーダー。

Happy Mario Day! iFixit + Adafruit Explore What Makes the Nintendo Alarm Clock Tick

型番からすると（SC1233A)Socionextのもの。

24GHz 電波式測距センサー 2D検知モデル SC1233AR3

FCCでの検索結果

https://fcc.report/FCC-ID/BKECLO001

・Next G Allianceが6Gに向けたデジタルツインとFWAのホワイトペーパー発行

ATIS’ Next G Alliance Shows How Digital Twins and Fixed Wireless Access Will Enable Innovative New 6G Applications

・Qorvoが統合型UWB SoC発表

Qorvo Expands Ultra-Wideband Portfolio with First Fully Integrated Low Power SoC

・SemtechがLora、u-bloxとTelitがGNSSモジュール発表

Semtech Launches LoRa Plus™ LR2021 Transceiver with LoRa® Gen 4 Technology

u-blox unveils DAN-F10N: Redefining what’s possible with the most compact and reliable dual-band GNSS antenna module

Telit Cinterion Launches New Modules: The LE310 and SL871K2 for Affordable, Low-Power LTE Cat. 1 bis and Multi-Constellation GNSS

豊中の椋橋総社（くらはしそうしゃ）でお参り。関西だけど鯉がいてカープの帽子被っている。素戔嗚尊（スサノオノミコト）が鯉に乗って降りてきたので鯉の宮ともいうそう。承久の乱の発端でもあるそうだ。

本日は豊中の椋橋総社（くらはしそうしゃ）へ。

鯉がいるというか、それがカープの帽子をかぶっているのにびっくり。大阪なのにいいのかな。まあ鯉の宮だから仕方ない。素戔嗚尊（スサノオノミコト）が鯉に乗ってやってきたそうで。

承久の乱の発端でもあるそうで、なかなか情報量の多い神社でした。

高周波・RFニュース 2025年3月11日 3GPPが韓国で6Gワークショップ開催、パナソニックのスマートホーム用モジュールにNordic nRF54L15が採用、QuectelがQualcomm ICを使ったスマートモジュール発表、TDKがMnZnフェライト材料2種発表、QualcommがEdge Impulseを買収

・3GPPが韓国で6Gワークショップ開催

3GPP workshop on 6G

・パナソニックのスマートホーム用モジュールにNordic nRF54L15が採用

Panasonic modules built on Nordic’s nRF54L15 SoC promise high performance and efficiency, and low power consumption for advanced IoT applications

・QuectelがQualcomm ICを使ったスマートモジュール発表

Quectel unveils the SG882G smart module with edge computing capabilities for next-generation high-performance IoT applications

・TDKがMnZnフェライト材料2種発表

高温低損失MnZnフェライト PEM95材

大電力用MnZnフェライト PEL95材

・QualcommがEdge Impulseを買収

Qualcomm to Bolster AI and IoT Capabilities with Edge Impulse Acquisition

Julia言語でタッパーの自己言及式（不等式を計算して図示するとまた不等式になる）を描いてみる。543桁の数を含む計算が必要だが、デフォルトで任意精度演算が可能なので容易にできた。

Google ColabでJuliaが使えるようになっていたということで普及しそう。しかし私は全然いじったことがない…

この機会にちょっと触ってみよう。とりあえず公式サイトのマニュアルをペラペラと読んで5%くらいは分かった。

任意精度演算がデフォルトで可能なのを知ったので、最近うちのブログによくアクセスがあるタッパーの自己言及式をやってみる。big(数）としただけで使えるのは便利。ただ途中で改行するとエラーになったので（括弧の中なのに？）一行が長い…

コード：

using Plots

setprecision(BigFloat, 2000)

k = big(960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719)

nx = 106

ny = 17

z = zeros(Int8, ny, nx + 1)

for i in 1:nx+1

    for j in 1:ny

        x = i - 1

        y = k + j - 1

        f = floor(floor(y / 17.0) * 2^(-17.0 * floor(x) - (floor(y) % 17)) % 2)

        if f > 1/2

            z[ny + 1 - j, nx + 2 - i] = 0

        else

            z[ny + 1 - j, nx + 2 - i] = 1

        end

    end

end

heatmap(z, size=(1300,200))

結果：

一瞬でできるな。

(過去のもの)

 タッパーの自己言及式をPari/GPとExcelで描いてみる。

Python in Excel(PY関数を使うとExcelのセル内にPythonがかける）を使う(その11)多倍長精度計算のmpmath, gmpy2が使えるのでタッパーの自己言及式を描いてみる。セルに数字を書いて色付けするExcelの機能を使った。

UnityでVisual C#用の数値計算ライブラリMath.NET Numericsを使う(7) OptimizationのLevenberg-Marquardt法（LevenbergMarquardtMinimizer）で非線形最小二乗法（回帰）でNISTの例題Rat43を計算してその軌跡を描く。

さて今回は非線形最小二乗法。

こちらを移植したもの。

 Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(7)　OptimizationのLevenberg-Marquardt法（LevenbergMarquardtMinimizer）で非線形最小二乗法（回帰）でNISTの例題Rat43を計算する。

using UnityEngine;

using MathNet.Numerics;

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;

using MathNet.Numerics.Optimization;

using System;

public class MathNETController : MonoBehaviour

{

    public GameObject PointsPrefab;

    GameObject line;

    Vector<double> x;

    Vector<double> y;

    float scale;

    int n;

    int count;

    // Start is called once before the first execution of Update after the MonoBehaviour is created

    void Start()

    {

        var obj = ObjectiveFunction.NonlinearModel(OptimizeFunction, Gradient, Xdata, Ydata);

        var solver = new LevenbergMarquardtMinimizer();

        var result = solver.FindMinimum(obj, InitialValue1);

        x = Vector<double>.Build.DenseOfArray(Generate.LinearSpaced(1000, 1.0, 15.0));

        y = OptimizeFunction(result.MinimizingPoint, x);

        line = GameObject.Find("Line");

        scale = 50.0f;

        n = x.Count;

        count = 0;

        for (int i = 0; i < Xdata.Count; i++)

        {

            GameObject point = Instantiate(PointsPrefab);

            point.transform.position = new Vector3((float)Xdata[i], Convert.ToSingle(Ydata[i]/scale), 0f);

        }

    }

    // Update is called once per frame

    void Update()

    {

        if (count < n) {

            line.transform.position = new Vector3((float)x[count], Convert.ToSingle(y[count] / scale), 0f);

            count++;

        }

    }

    Vector<double> Xdata = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[] {

            1.00,   2.00,   3.00,   4.00,   5.00,   6.00,   7.00,   8.00,   9.00,   10.00,

            11.00,  12.00,  13.00,  14.00,  15.00

        });

    Vector<double> Ydata = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[] {

             16.08, 33.83,  65.80,  97.20,  191.55, 326.20, 386.87, 520.53, 590.03, 651.92,

            724.93, 699.56, 689.96, 637.56, 717.41

        });

    Vector<double> InitialValue1 = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[] { 100, 10, 1, 1 });

    Vector<double> OptimizeFunction(Vector<double> p, Vector<double> x)

    {

        var y = Vector<double>.Build.Dense(x.Count);

        for (int i = 0; i < x.Count; i++)

        {

            y[i] = p[0] / Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3]);

        }

        return y;

    }

    private Matrix<double> Gradient(Vector<double> p, Vector<double> x)

    {

        var prime = Matrix<double>.Build.Dense(x.Count, p.Count);

        for (int i = 0; i < x.Count; i++)

        {

            prime[i, 0] = 1.0 / Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3]);

            prime[i, 1] = -p[0] * Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]) /

                (p[3] * Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3] + 1.0));

            prime[i, 2] = p[0] * x[i] * Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]) /

                (p[3] * Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3] + 1.0));

            prime[i, 3] = Math.Log(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i])) * p[0] /

                (p[3] * p[3] * Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3]));

        }

        return prime;

    }

}

結果の動画。計算結果を玉が軌跡を描きながら動く…

高周波・RFニュース 2025年3月10日 NokiaがAIネイティブ6Gを解説、エッジAIなどの基板についてのeBook、高速FPCのインピーダンス制御記事、ヒロセ電機のミリ波同軸コネクタ、GSAの5G RedCapレポート、Rohmが機能回路サイト公開、u-bloxのcm単位精度のGNSS受信機

・NokiaがAIネイティブ6Gを解説

Unlocking the full potential of AI-native 6G through standards

・エッジAIなどの基板についてのeBook

eBook: Boards and Solutions for Industrial Networking to Edge AI

・高速FPCのインピーダンス制御記事

Controlled Impedance on High-Speed Flex PCBs

・ヒロセ電機のミリ波同軸コネクタ

Hirose Launches Miniature mmWave Field Replaceable Coaxial Connector Family 

・GSAの5G RedCapレポート

5G RedCap March-2025

・Rohmが機能回路サイト公開

https://www.rohm.co.jp/solution/function

・u-bloxのcm単位精度のGNSS受信機

u-blox ZED-X20P all-band GNSS receiver enables affordable global cm-level precision, customer sampling started

すき家でスパイシー麻婆茄子牛丼をいただく。花椒が別添えでついてくるのがいい。茄子はかなり大きめに切られていて食感もよかった。もうちょっと辛い方が好みなので卓上の七味で調整。

スパイシーというのがどのくらい？と気になって注文。

辛い物好きなので、そこまで辛さは感じなかったが、花椒がついてくるのはいいな（３袋くらい欲しい）。

卓上の七味をたっぷりかけて調整。

茄子は思っていた以上に大きく切られていてなかなか美味しかった。

映画「ウィキッド ふたりの魔女」をIMAX字幕版で観てきた。タイトルが出るところで驚いたが、歌も映像もダンスも素晴らしく何よりお話が面白い。アリアナ・グランデが持ちギャグをしまくるコメディエンヌになっているのも面白かった。2人に友情が生まれるシーンやラストは涙…

やはりここはIMAXで観ようとやってきた。

ポストカードとシールもらった。

タイトルが出るところで驚いたというのはDune方式だったということ！これ全然事前情報なかったけれど、別に隠さなくていいんじゃないか。

それはともかく2人とも歌うまいなーと小並感で感心。アリアナ・グランデは当然かもしれないが、シンシア・エリヴォもめちゃくちゃうまい。

ダンスのシーンも多く、しかもラストにはアクションまで。映像美もすごい。

そしてエルファバが気の毒で気の毒で感情移入してしまう。しかし2人に友情が生まれ、そして別れ…のところでは本当に泣ける話に。

とにかくよくできた脚本で本当に面白い。劇団四季のも観たことないし、完全に情報なしで観たのもよかった。

客の入りもかなりよかったし、ヒットするな。

ところで豹？が黒板で計算していたのは特殊相対性理論だった。