Fallen Physicist, Rising Engineer まとめリンク：

<ドラマに出てきた数式シリーズ>

新ガリレオ（ドラマ）に出てきた数式まとめ　+　α

物理学者が変身する仮面ライダービルドに出てきた数式解説まとめ

＜カシオの高精度計算サイトの自作式＞

カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに投稿した自作式まとめ：

　　ランキング2位：「円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算」をkeisan.casio.jpにUP!

　　ランキング1位：運命数の計算（やりすぎコージー都市伝説より）をカシオの高精度計算サイト、keisan.casio.jpの自作式として作ってみたよ。

＜Excel VBAで数値計算＞

Excelマクロ（VBA)で数値計算-複素TDGL方程式、蔵本シバシンスキー方程式、ピタゴラスの三体問題、シュレーディンガー方程式、FPU問題などなど

Dormand-Prince(ルンゲ・クッタ8次）の有名なルーチンDOP853をExcel VBAに移植

Excel VBAで複素数/FFTが使えるライブラリ

＜超高次ルンゲクッタ＞

35段14次のルンゲクッタ法をPARI/GPに実装、ローレンツ方程式を計算し、通常の4次、そして8次、オイラー法と比較してみる。

＜Scratch＞

Scratchまとめ：Numerical Calculation

＜もろもろ所感＞

電子レンジは、水分子の固有振動数（共振周波数）を利用しているのではないです。

世界で最も恐ろしい試験は「マクローリン展開の剰余項を求めよ」→GeoGebraでマクローリン展開してみる。

Powerpointで数式入力をLaTeX形式で行う。WordはデフォルトでできるけどPowerpointはちょっと初期設定が必要。」

京都ｖｓ滋賀の決め文句、琵琶湖の水止めてやる！は、、、京都の疏水事務所で管理してるから滋賀県民には止められない

長谷工コーポレーションのCM、一体何に”気づいた？”なのかというと、、、

41個以上の正方形を見つけられるか？？？　-　わたしも思いついた！　42個目も思いついたぞ（Squareは正方形だけじゃない）。

ドラクエウォークで、メタルスライムにして3万歩歩いてレベル50にするとはぐれメタルになるのは本当だった！5時間以上歩いた、、、疲れた、、、

ドラクエウォーク、あるくんですWという機能があって、条件によってスライムが変身したりする。

https://game8.jp/dqwalk/350016

ではぐれメタルにするには3万歩歩くといいという話を聞いたのでやってみた。

5時間以上歩いて、、、

おお！変身した。

これは確実に変身するのでお勧め、、、だが3万歩はきついです。

mRNAワクチンやCRISPR cas9のことが全然わからんので昔買ったブルーバックスの「アメリカ版 大学生物学の教科書」を3巻まで読む、、、と思ったら11年ぶりに完全改訂されたものが出てた！

mRNAワクチンや、

[翻訳] BioNTech/Pfizer の新型コロナワクチンを〈リバースエンジニアリング〉する

ノーベル賞をとったCRISPR　cas9について

ゲノム編集、治療応用の今…ノーベル賞の「CRISPR」欧米で臨床試験

何も知らない、、、

理系とはいえ、数学と物理に全パラメータ（たまに化学も）割り振って、生物の知識が全くないのだった。

定期的に生物を勉強したくなることがあるので、昔、ブルーバックスの「アメリカ版　大学生物学の教科書」を買っていたが
全然読まずに最近まで来た。

で、本気で勉強しようと読んでみた。いやー、生物面白いわ。今までなんで知らなかったんだろう、、、

細胞って完全に大規模化学プラントなんですな。DNAとRNAの違いも全然知らなかったのがこれでやっとわかった。

多分、生物がこういう分野だと知っていたら物理でなくて生物を専攻していたかも。。。

でCRISPR/cas9の開発者の1人、ジェニファー・ダウドナさんの著書も読めるようにやっとなった。バイデンさんも出てくるのに驚く。

とそうこうしていると！

なんと11年ぶりに改訂されてあった！しまったー、今まで読まなかったんだから買わないで今買えばよかった。

【計488点の図と写真を収録！】
11年ぶりに「完全改訂」した『カラー図解 アメリカ版　新・大学生物学の教科書〈第１巻 細胞生物学〉』、大変ご好評頂いています。
中は、こんな感じです。

美しい図版が、333点！！写真は155点！
MIT、ハーバードなど名門大学が採用する世界基準の教科書です！ pic.twitter.com/1K4ZnTHTcn

— 講談社ブルーバックス (@bluebacks_pub) March 1, 2021

 

ExcelのLET関数＋SEQUENCE関数で数値計算シリーズ（その5）ワンライナーでラマヌジャンの円周率公式を使って計算する。n=2で収束した。

今回はラマヌジャンの円周率公式。

これをLET関数とSEQUENCE関数を使って書くと簡単に、

のようになる。

nを変えて計算すると？なんとn=2でもうExcelの有効数字限界で収束した。やはりすごい。。。

新型コロナウイルス、中国、日本、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスでの感染者数を指数関数＆ロジスティック関数＆Log-Logプロットでべき関数フィッティングした（2/28更新）さすがにどの国も伸びは鈍ったか。

まずリニアスケール。どの国も増加は穏やかに、、、でもフランスはあんまりかわってないか。中国はWikipediaでデータが取れなくなったので当局発表のを今回から使用。まああんまりあてにはならないかもですが。

ログログプロット。まだ日本が一番傾きが急か。

日本の詳細。それでも増加率は減っているのは見える。

#NHKスペシャル 2030 未来への分岐点 (3)「プラスチック汚染の脅威 大量消費社会の限界」を見てリアルタイムツイートメモしてました。リンクを貼っておきます。

リンクはこちら。

もうすぐ始まる #NHKスペシャル　2030 未来への分岐点 (3)「プラスチック汚染の脅威 大量消費社会の限界」
前の2回もリアルタイム実況してたので、
第一回：https://t.co/MdFwG43yoW
第二回：https://t.co/PJX1HgycYOhttps://t.co/0SZZK4zRnj
今回も見ます。

— tomo (@tonagai) February 28, 2021

しかしテラサイクルのLoopという仕組みはいいな。これが広まれば。

https://www.terracycle.com/ja-JP

以前のもの。

NHKスペシャル　2030 未来への分岐点 (1)「暴走する温暖化 “脱炭素”への挑戦」を観てました。Twitterで実況していたリンク貼っときます。

NHKスペシャル　2030 未来への分岐点 (2)「飽食の悪夢〜水・食料クライシス〜」を見てTwitterでリアルタイムメモをしてました。そのスレッドリンク。サファ・モーテさんのシミュレーションとFood System Shock,地下水枯渇などは自分でもやってみたい。

京都ロフトで呪術廻戦のキャラの等身大パネルが飾ってあった。3/1からグッズ販売するそうです。

文具を買いに行った京都ロフトで呪術廻戦のパネルが。やっぱ等身大で見るとどのキャラもかっこいいな。

「呪術廻戦PLAZA in 京都ロフト」

2021年3月1日(月)〜2021年3月14日(日)のご入場は、整理券でのご入場とさせて頂きます。

詳しくは下記よりご確認お願いいたします。https://t.co/S33QmmWxU5

※2月22(月)〜28日(日)の抽選入場応募は終了しております。#呪術廻戦 pic.twitter.com/P1JyJ3cYkS

— 京都ロフト (@LOFT_KYOTO) February 24, 2021

”「呪術廻戦PLAZA in 京都ロフト」

2021年3月1日(月)〜2021年3月14日(日)のご入場は、整理券でのご入場とさせて頂きます。”

が行われるそうです。

すき家でマンハッタンデラックスカレー（大盛）を持ち帰り。容器もよくできてる。

大盛にするとぎっしり入っている。

レンジ可、ということで熱々に（レンズが曇った）。

レンズを拭いて再度。これはかなりのボリュームでカレーにご飯をつけて食べやすい。

火星と地球で、ボールが斜面を転がり落ちてから斜め投射すると重力に関わらず同じ位置に落ちる、というのをGeogebraでGIFアニメにしてみた。

このTweetみて、、、

In 1960, R. Sutton wrote a paper describing the following simple experiment: if a mass slides down an inclined plane and launches with angle α, the range doesn't depend on g - it's the same on Earth or on Mars.

right @NASAPersevere?

Here's why: https://t.co/9cv71lM1Uq pic.twitter.com/pv7ldwNxaI

— Fermat's Library (@fermatslibrary) February 23, 2021

自分でも計算して確かにそうなるのを確かめた。面白いな。

斜面の形状は何でも摩擦がなければ一番底の速度は

mgH=1/2 mvo^2

からvo=√２Hg

と求まる。

それを角度αで打ち上げると

放物線を描いて地面に落ちるのは時間がt=2vo sinα/gのとき、

そのときの距離は

R=vo*cosα *tなので、

ｇが打ち消されて

R=4Hcosα sinα

になる。重力が弱いほうが斜面を転げり落ちて最後の速度は遅いけど、

そこから 打ち上げる時に重力が弱いほうがゆっくり落ちるので打ち消されるのか。

それをGeogebraでGIFアニメにしてみた。こちら。クリックで始まります。簡単のために斜面はまっすぐとして運動方程式を解いてます。

ExcelのLET関数＋SEQUENCE関数で数値計算シリーズ（その4）ワンライナーでシンプソンの積分公式でクロソイド曲線を計算する。

前回は

ExcelのLET関数＋SEQUENCE関数で数値計算シリーズ（その３？）ワンライナー（1行というか １セル）で数値積分のシンプソンの公式を計算する。

というのをやった。今回はその素直な応用で、シンプソンの積分公式でクロソイド曲線を計算する。

これを参考に：

クロソイド曲線

積分で、

これを積分で計算するが、まず最初の行のセルに

t, x, yの初期値0,0,0を入力する。(tは上の式ではθになってますが）

tを刻み幅dtごと（例では0.05)に増やしてtの列に入力し、隣のセルと隣の隣のセルにこれを入力する。

やっていることはx,yの前のセルの値にt~dtまで積分したものを次々足すということです。

そしてできた図がこれ。クロソイド！

以前のもの：

ExcelのLET関数を使って、2次方程式の解を式のまま解く（複素解も実数解もどちらでも計算できる）

ExcelのLET関数を使ってワンライナー（＋コピペ）で円の弧長と弦長から矢高・半径・中心角を求める。

ExcelのLET関数＋SEQUENCE関数で数値計算シリーズ（その３？）ワンライナー（1行というか １セル）で数値積分のシンプソンの公式を計算する。

ExcelでLAMDA関数が使えるようになったというのを聞いたが、私のOfficeのバージョンでは使えず、、、

しかしLET関数は使える。SEQUENCE関数も使える、ということで何かワンライナーで面白いことできないかな、と考えた

数列の和とかはすぐできるのと、条件が多くなってもIFでなくてIFSを使えば楽、ということでまずはシンプソンの積分公式をやってみる。

シンプソンの公式

事例は有名な∫₀¹ 4/(x²+1)dx=π 

をやってみよう。こんな感じ。

=LET(
        n, 1000,
        xmin, 0,
        xmax, 1,
        dx, (xmax - xmin) / n,
        x, (SEQUENCE(n+1) - 1) * dx + xmin,
        fx, 4 / (x^2 + 1),
        k, SEQUENCE(n + 1) - 1,
        coeff, IFS(k = 0, 1, k = n, 1, MOD(k, 2) = 0, 2, MOD(k, 2) = 1, 4),
        SUM(coeff * fx) * dx / 3
    )

xmin,xmaxに積分の上限下限、nは分割数を入力、積分したい関数をfxに書く（そのままxが使える）と１行というか１セルでシンプソンの公式が

のようにExcelの有効数字でπが計算できる。これは結構便利ではないだろうか。

さて次のネタは何にするか、、、

以前の２つ：

ExcelのLET関数を使って、2次方程式の解を式のまま解く（複素解も実数解もどちらでも計算できる）

ExcelのLET関数を使ってワンライナー（＋コピペ）で円の弧長と弦長から矢高・半径・中心角を求める。

フィッツヒュー・南雲 (FitzHugh-Nagumo) 方程式をPython+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand Prince)で計算。

今回は神経を通る電気信号をモデル化したフィッツヒュー・南雲方程式

dv/dt = v - v³/3 -w +I

dw/dt = ε(v + a - b*w)

をPython+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand Prince)で計算してみた。

結果はこんな感じ。スパイクが見える。

パラメータはここと同じにしました。

https://www.comsol.com/blogs/understand-the-dynamics-of-the-fitzhugh-nagumo-model-with-an-app/

ソースコードはこちら：

import numpy as np
from scipy.integrate import ode
import matplotlib.pyplot as plt

a=0.7
b=0.8
eps=0.08
I=1

def FNmodel(t, u): #odeintのときとt,xの並びが逆
    v=u[0]
    w=u[1] 

    v_dot = (v*(1.0-(v**2)/3)-w+I)
    w_dot = eps*(v+a-b*w)

    return [v_dot, w_dot]

t0=0
tmax = 200
N=5000

u0=[0.0,0.0]

solver=ode(FNmodel)
solver.set_integrator('dop853')
solver.set_initial_value(u0,t0) #なぜか関数と並びが逆

t=np.linspace(0, tmax, N)
sol= np.empty((N, 2))
sol[0] = u0

k=1
while solver.successful() and solver.t < tmax:
    solver.integrate(t[k])
    sol[k] = solver.y
    k+= 1

# Plot
fig = plt.figure(figsize=(10,24))

ax1=fig.add_subplot(3, 1, 1)
ax2=fig.add_subplot(3, 1, 2)
ax3=fig.add_subplot(3, 1, 3)

ax1.set_xlabel("Time")
ax1.set_ylabel("v")
ax1.grid(True)
ax2.set_xlabel("Time")
ax2.set_ylabel("w")
ax2.grid(True)
ax3.set_xlabel("v")
ax3.set_ylabel("w")
ax3.grid(True)

ax1.plot(t,sol[:,0],c='Red')
ax2.plot(t,sol[:,1],c='Blue')
ax3.plot(sol[:,0],sol[:,1],c='Green')

plt.show()

新型コロナウイルス、中国、日本、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスでの感染者数を指数関数＆ロジスティック関数＆Log-Logプロットでべき関数フィッティングした（2/21更新）さすがに日本も増加率は鈍化してきた。しかし中国が2/7から更新データがない、、、

まずはリニアスケール。このスケールでみると日本も伸び方は鈍化してきている。中国が増え始めた2/7から更新データがないのが気になるが、、、

ログログプロット。べき乗としてはまだ日本が一番傾きは急。

各波ごとのプロット。これでみても減速期2くらいにはなってきている。

松のやで大判ヒレかつ＆チキングラタンコロッケ定食をいただく。

グラコロはいつ食べても美味しい。トマトソースともよく合う。

大判にしなくても通常でも十分のボリュームでした。

かつやで牛カツと牛焼肉の合い盛り定食（ご飯大）をいただく。ものすごく焼肉の味が濃い！

かつやで牛肉とは珍しいな、と注文。

なかなかすごいビジュアル。

カツが濃いのは見た目通りですが、焼肉が想像以上に濃いタレがかかってる。かと言って辛いわけではない。

ご飯大盛でちょうどくらい。キャベツもこの濃いタレのおかげでドレッシングなしでいただいた。

カオスを生じる電気回路、Chua’s circuitをLTspiceで回路シミュレーションしてみる。

Chua's circuit

というのを初めて知った。Chuaさんが早稲田大学を訪れていたときに考案した回路だそうだ。

回路的には簡単にできそうなのでLTspiceで回路シミュレーションしてみた。

この辺を参考に：

Chua's Circuit

8. SIMULATING CHUA’S CIRCUIT WITH LTSPICE

では回路はこんな感じ。OPアンプはOP29にしておいた。

そして実行結果は！

おお、本当だ。回路シミュレータでこんな波形を見るのは珍しくて面白い。