Fallen Physicist, Rising Engineer まとめリンク:

<ドラマに出てきた数式シリーズ>

新ガリレオ(ドラマ)に出てきた数式まとめ + α

物理学者が変身する仮面ライダービルドに出てきた数式解説まとめ

<カシオの高精度計算サイトの自作式>

カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに投稿した自作式まとめ:

  ランキング2位:「円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算」をkeisan.casio.jpにUP!

  ランキング1位:運命数の計算(やりすぎコージー都市伝説より)をカシオの高精度計算サイト、keisan.casio.jpの自作式として作ってみたよ。

<Excel VBAで数値計算>

Excelマクロ(VBA)で数値計算-複素TDGL方程式、蔵本シバシンスキー方程式、ピタゴラスの三体問題、シュレーディンガー方程式、FPU問題などなど

Dormand-Prince(ルンゲ・クッタ8次)の有名なルーチンDOP853をExcel VBAに移植

Excel VBAで複素数/FFTが使えるライブラリ

<超高次ルンゲクッタ>

35段14次のルンゲクッタ法をPARI/GPに実装、ローレンツ方程式を計算し、通常の4次、そして8次、オイラー法と比較してみる。

<Scratch>

Scratchまとめ:Numerical Calculation

<もろもろ所感>

電子レンジは、水分子の固有振動数(共振周波数)を利用しているのではないです。

世界で最も恐ろしい試験は「マクローリン展開の剰余項を求めよ」→GeoGebraでマクローリン展開してみる。

Powerpointで数式入力をLaTeX形式で行う。WordはデフォルトでできるけどPowerpointはちょっと初期設定が必要。」

京都vs滋賀の決め文句、琵琶湖の水止めてやる!は、、、京都の疏水事務所で管理してるから滋賀県民には止められない

長谷工コーポレーションのCM、一体何に”気づいた?”なのかというと、、、

41個以上の正方形を見つけられるか??? - わたしも思いついた! 42個目も思いついたぞ(Squareは正方形だけじゃない)。

Fallenphysicistrigingengineer

2021年2月25日 (木)

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その4)ワンライナーでシンプソンの積分公式でクロソイド曲線を計算する。

前回は

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その3?)ワンライナー(1行というか 1セル)で数値積分のシンプソンの公式を計算する。

というのをやった。今回はその素直な応用で、シンプソンの積分公式でクロソイド曲線を計算する。

これを参考に:

クロソイド曲線

積分で、

Letclothoid3

これを積分で計算するが、まず最初の行のセルに

t, x, yの初期値0,0,0を入力する。(tは上の式ではθになってますが)

tを刻み幅dtごと(例では0.05)に増やしてtの列に入力し、隣のセルと隣の隣のセルにこれを入力する。

やっていることはx,yの前のセルの値にt~dtまで積分したものを次々足すということです。

Letclothoid2

そしてできた図がこれ。クロソイド!

Letclothoid1

 

 

以前のもの:

ExcelのLET関数を使って、2次方程式の解を式のまま解く(複素解も実数解もどちらでも計算できる)

ExcelのLET関数を使ってワンライナー(+コピペ)で円の弧長と弦長から矢高・半径・中心角を求める。

2021年2月24日 (水)

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その3?)ワンライナー(1行というか 1セル)で数値積分のシンプソンの公式を計算する。

ExcelでLAMDA関数が使えるようになったというのを聞いたが、私のOfficeのバージョンでは使えず、、、

しかしLET関数は使える。SEQUENCE関数も使える、ということで何かワンライナーで面白いことできないかな、と考えた

数列の和とかはすぐできるのと、条件が多くなってもIFでなくてIFSを使えば楽、ということでまずはシンプソンの積分公式をやってみる。

シンプソンの公式

事例は有名な∫01 4/(x2+1)dx=π 

をやってみよう。こんな感じ。

=LET(
        n, 1000,
        xmin, 0,
        xmax, 1,
        dx, (xmax - xmin) / n,
        x, (SEQUENCE(n+1) - 1) * dx + xmin,
        fx, 4 / (x^2 + 1),
        k, SEQUENCE(n + 1) - 1,
        coeff, IFS(k = 0, 1, k = n, 1, MOD(k, 2) = 0, 2, MOD(k, 2) = 1, 4),
        SUM(coeff * fx) * dx / 3
    )

xmin,xmaxに積分の上限下限、nは分割数を入力、積分したい関数をfxに書く(そのままxが使える)と1行というか1セルでシンプソンの公式が

Let_simpson

のようにExcelの有効数字でπが計算できる。これは結構便利ではないだろうか。

さて次のネタは何にするか、、、

以前の2つ:

ExcelのLET関数を使って、2次方程式の解を式のまま解く(複素解も実数解もどちらでも計算できる)

ExcelのLET関数を使ってワンライナー(+コピペ)で円の弧長と弦長から矢高・半径・中心角を求める。

2021年2月23日 (火)

フィッツヒュー・南雲 (FitzHugh-Nagumo) 方程式をPython+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand Prince)で計算。

今回は神経を通る電気信号をモデル化したフィッツヒュー・南雲方程式

dv/dt = v - v3/3 -w +I

dw/dt = ε(v + a - b*w)

をPython+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand Prince)で計算してみた。

結果はこんな感じ。スパイクが見える。

Fnmodel

パラメータはここと同じにしました。

https://www.comsol.com/blogs/understand-the-dynamics-of-the-fitzhugh-nagumo-model-with-an-app/

ソースコードはこちら:

import numpy as np
from scipy.integrate import ode
import matplotlib.pyplot as plt

a=0.7
b=0.8
eps=0.08
I=1


def FNmodel(t, u): #odeintのときとt,xの並びが逆
    v=u[0]
    w=u[1] 

    v_dot = (v*(1.0-(v**2)/3)-w+I)
    w_dot = eps*(v+a-b*w)

    return [v_dot, w_dot]

t0=0
tmax = 200
N=5000

u0=[0.0,0.0]

solver=ode(FNmodel)
solver.set_integrator('dop853')
solver.set_initial_value(u0,t0) #なぜか関数と並びが逆


t=np.linspace(0, tmax, N)
sol= np.empty((N, 2))
sol[0] = u0

k=1
while solver.successful() and solver.t < tmax:
    solver.integrate(t[k])
    sol[k] = solver.y
    k+= 1


# Plot
fig = plt.figure(figsize=(10,24))

ax1=fig.add_subplot(3, 1, 1)
ax2=fig.add_subplot(3, 1, 2)
ax3=fig.add_subplot(3, 1, 3)

 

ax1.set_xlabel("Time")
ax1.set_ylabel("v")
ax1.grid(True)
ax2.set_xlabel("Time")
ax2.set_ylabel("w")
ax2.grid(True)
ax3.set_xlabel("v")
ax3.set_ylabel("w")
ax3.grid(True)


ax1.plot(t,sol[:,0],c='Red')
ax2.plot(t,sol[:,1],c='Blue')
ax3.plot(sol[:,0],sol[:,1],c='Green')


plt.show()

2021年2月22日 (月)

新型コロナウイルス、中国、日本、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスでの感染者数を指数関数&ロジスティック関数&Log-Logプロットでべき関数フィッティングした(2/21更新)さすがに日本も増加率は鈍化してきた。しかし中国が2/7から更新データがない、、、

まずはリニアスケール。このスケールでみると日本も伸び方は鈍化してきている。中国が増え始めた2/7から更新データがないのが気になるが、、、

Coronaww202102211

ログログプロット。べき乗としてはまだ日本が一番傾きは急。

Coronaww202102212

各波ごとのプロット。これでみても減速期2くらいにはなってきている。

Coronaww202102213

2021年2月21日 (日)

松のやで大判ヒレかつ&チキングラタンコロッケ定食をいただく。

グラコロはいつ食べても美味しい。トマトソースともよく合う。

大判にしなくても通常でも十分のボリュームでした。

20210214-144041

20210214-144044

2021年2月20日 (土)

かつやで牛カツと牛焼肉の合い盛り定食(ご飯大)をいただく。ものすごく焼肉の味が濃い!

かつやで牛肉とは珍しいな、と注文。

なかなかすごいビジュアル。

20210213-132353 20210213-132349

カツが濃いのは見た目通りですが、焼肉が想像以上に濃いタレがかかってる。かと言って辛いわけではない。

ご飯大盛でちょうどくらい。キャベツもこの濃いタレのおかげでドレッシングなしでいただいた。

 

 

2021年2月19日 (金)

カオスを生じる電気回路、Chua’s circuitをLTspiceで回路シミュレーションしてみる。

Chua's circuit

というのを初めて知った。Chuaさんが早稲田大学を訪れていたときに考案した回路だそうだ。

回路的には簡単にできそうなのでLTspiceで回路シミュレーションしてみた。

この辺を参考に:

Chua's Circuit

8. SIMULATING CHUA’S CIRCUIT WITH LTSPICE

では回路はこんな感じ。OPアンプはOP29にしておいた。

Chua01

そして実行結果は!

Chua02

おお、本当だ。回路シミュレータでこんな波形を見るのは珍しくて面白い。

2021年2月18日 (木)

点Pのあおり運転をGeogebraで3次元GIFアニメにしてみた。(虚構新聞の記事:辺上で急接近や急減速 あおり運転の疑いで点Pを逮捕を見て)

これは笑った

辺上で急接近や急減速 あおり運転の疑いで点Pを逮捕

面白いのでGeogebraでGIFアニメにしてみた。

こちら。クリックで始まります。

Pointp

 

Geogebraはこちらです。

https://www.geogebra.org/?lang=ja

これを書く前にExcelでやったもの。しょぼいので今回書き直した。

P

2021年2月17日 (水)

高周波(RF・マイクロ波・ミリ波・5G)関連ニュース2021年2月16日 IEEE Microwave Magazineの特集はオールデジタルのRFID、Microwave JournalはEバンド ミリ波通信に衛星や気球を使う話、アメリカの半導体企業がバイデンに投資を迫る、

Microwave magazineの特集は、オールデジタルのRFID、、、ってもアンテナやアンプ、フィルタはアナログだから、、、ってRFフロントエンドは別扱いか。

https://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=6668

Mm2021021

Mm202102

Microwave Journalの特集は70/80GHzといったミリ波で空から通信する話。

E-Band mmWave Technology for HAPS and LEO Satellite Systems

February2021

Mj202102jpg

 

Holographic Radar Development

も。

CMOSで100Gbpsのオプティカルモジュレータ。

Standard CMOS Yields Integrated Photonic 100-Gb/s Optical Modulator

 

主要なアメリカの半導体メーカがバイデンに投資を迫る、、、

CEOs Urge President Biden to Fund Chips, Executive Order Expected

 The CEO signatories on the letter are from AMD, Analog Devices, Cree, GlobalFoundries, Intel, Lattice Semiconductor, Marvell Semiconductor, Maxim, Micron Technology, ON Semiconductor, Qorvo, Qualcomm, Silicon Labs, Skyworks, Texas Instruments, Western Digital, Xilinx and the SIA. In addition, senior executives from Broadcom, IBM and Nvidia also added their signatures. 」だって。

TSMCのLiuさんがISSCCの基調講演で語る。TSMCはほんとうにすごいな。

ISSCC Plenary: A Bright Foundry Future

2021年2月16日 (火)

Labyrinth Chaos(迷宮カオス)を生むThomas-Rössler方程式のパラメータbを色々変えて、Python+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand&Prince)を使って計算してGIFアニメ

先日、こういうのを書いた。

Labyrinth Chaos(迷宮カオス)というのがあるのか!Thomas-Rössler方程式から出る。Python+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand&Prince)を使って計算

 

こういう方程式(Thomas' cyclically symmetric attractor or Thomas-Rössler system)

Thomaseq

で、bを変えると非常に面白いパターンがでる。ということで今回はGIFアニメにしてみた。

初期値も3種類変えて同時に表示してます。

こちら:

Thomas_eq

b=0も面白いけど、途中で星型みたいになるものまた面白い。

 

参考リンク:

Hyperchaos & Labyrinth chaos: Revisiting Thomas-Rössler systems

Labyrinth chaos: Revisiting the elegant, chaotic and hyperchaotic walks

Thomas' cyclically symmetric attractor

2021年2月15日 (月)

新型コロナウイルス、中国、日本、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスでの感染者数を指数関数&ロジスティック関数&Log-Logプロットでべき関数フィッティングした(2/14更新)増加率はさすがに減少したものの、まだ日本が一番増加率が高い。

リニアスケール:さすがにアメリカ含むほとんどの国で増加率は下がっている。ただし、中国以外。

Coronaww202102143

第三波以降のログログプロット。

まだ日本が一番増加率が高い。

Coronaww202102142

日本を詳しくみたもの。こう見るとすこし減速期に近づいてはいるがまだまだ高い。

Coronaww202102141

2021年2月14日 (日)

Scratchで6つの数学関数で6つのハート型の曲線を描く(6 Heart Curves by math functions)バレンタインデー特集その2

バレンタインデー特集ということで、Scratchで久しぶりに数学お絵かきをしてみよう。

元ネタは

Weisstein, Eric W. "Heart Curve." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html

だ。6つ記載されているが、全部まとめて書いてみよう。

関数は

1. r=1-sin(t)
2. (x^2+y^2-1)^3-x^2*y^3=0
3. x=sin(t)cos(t)log(|t|)
y=|t|^0.3 (cos|t|)^0.5
4. (y-(2*(|x|+x^2-6))/(3*(|x|+x^3+2)))^2+x^2=36
5. r=(sin(t)*(cos(t))^0.5)/(sin(t)+7/5)-2*sin(t)+2
6. x=16*sin(t)^3
y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)

の6つ。

Scratchのリンク:

6 Heart Curves by math functions

で画面はこんな感じ。

Scratch_heart_curves

GIFアニメにもしてみた。クリックで始まります。ターボモードは一瞬だが、、、

Heart_curves

通常だと頑張ってる感が半端ない。

Heart_curvesnormal

2番目の式がめちゃくちゃ大変でした。結局ニュートン・ラフソン法で計算したが、一番遅い、、、

 

2021年2月13日 (土)

愛の方程式、i^i^i^i^i^...(iのi乗のi乗のi乗の、、、つまり愛の愛情の愛情の愛情の、、、)の答えは? (バレンタインデー特集その1)

バレンタインデー特集その1ということで以前書いたものを再掲。

私が大学生のとき、友人とこんなクイズをやっていた。

”虚数の虚数乗(ii)は?”

これはexp(iθ)=cosθ+isinθだから、θ=π/2のとき、i = exp(iπ/2)となる。

なので、i^i = exp(-π/2)≒0.20787957635・・

となる(本当は多価ですが)。

ではさらに問題。

”虚数の虚数乗の虚数乗の、、、、を無限に繰り返したら?”

iiiiiii...

これは愛の方程式、i^i^i^i^i^...(iのi乗のi乗のi乗の、、、つまり愛の愛情の愛情の愛情の、、、)とも言える?

さて、これ計算するのに、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにLambertのW関数の自作式をUPしている。

https://sci.tea-nifty.com/blog/2013/03/lambertwkeisanc.html

どういうことかというと、一般の複素数zで見ておく。

c=zzzzzzz

 

なので両辺の対数をとると、ln(c)=c*ln(z)(注)無限に繰り返してるから右辺がこうなる

c=exp(ln(c))なので、

ln(c) = exp(ln(c))*ln(z)

変形して

-ln(c) * exp [-ln(c)] = -ln(z)

左辺はまさしくW関数の定義(z = w*exp(w) → w=W(z))から計算できる。

W(-ln(z)) = -ln(c)

c = 1/exp (W(-ln(z))

ここで定義から、-ln(x) = W(-ln(z))*exp(W(-ln(z))

なのでちょっと書きなおすと

c= W(-ln(z)) /  (-ln(z))

となる。

やっとこれでz=iのときの計算をやればいいとわかった。

でkeisan.casio.jpで計算する。

ln(i) = ln(exp(iπ/2) )=iπ/2なので、(これも多価だが、主値をとるとして、、、)

W(-iπ/2)を計算すると、

W(-iπ/2)=0.56641733-0.688453227i

が得られて、これを-iπ/2で割ると、

c=0.438282937 + 0.360592472i

となる。

桁数を増やすと、

iiiiiii...=0.43828293672703211162697516355126482426789735164639
              +0.36059247187138548595294052690600065382657703078603i

 

となる。・・・が、前にもこれのごろ合わせを考えようとして挫折した、、、今回も挫折、、、

関連リンク:

√2の√2乗の√2乗の、、、、を無限に繰り返すと? (ちょっと追記)

a^(1/a)のa^(1/a)乗のa^(1/a)乗の、、、を無限に繰り返すと?

e^π/2のe^π/2乗のe^π/2乗の、、、を無限に繰り返すと?虚数!

 

 

 

2021年2月12日 (金)

「水晶振動子の等価回路計算」をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpの自作式としてUP! インピーダンスの大きさと位相がグラフ化できる。

ちょっと頼まれて作ったものがあって、それを転用します。

水晶振動子はこんな風に等価回路化できる。

 

Crystal_resonator_circuit

回路定数は

直列容量C1
直列インダクタンスL1
直列抵抗R1
並列容量C0
負荷容量Cs

を入れるようになっている。

リンクはこちら:

 水晶振動子の等価回路計算

 

入力画面:

Crystal_resonator_circuit1

インピーダンスの大きさ|Z|のLog表示:

Crystal_resonator_circuit2

位相:

Crystal_resonator_circuit3

水晶はものすごくQが高いのでLでかくとH単位(nHとかμHじゃなくて)になるのが面白いね。

2021年2月11日 (木)

QualcommがAIを使ったアンテナチューナ―(AI-Enhanced Signal Boost )を発表、、、だがたぶん誇大広告。

2/10にQualcommが新しいモデム(X65/X62)とFEMについてのプレスリリースを複数行った。

Qualcomm Announces Next-Generation 5G RF Front End Solutions, Featuring Use of Artificial Intelligence for Sleeker, High Performance 10 Gigabit 5G Devices

Qualcomm Announces World’s First 10 Gigabit 5G Modem-RF System

新しいミリ波AiP(Antenna in Package)のQTM545もあるが、ちょっとあれ?と思ったのがAIをベースにしたAI-Enhanced Signal Boostと銘打ったアンテナチューナ。

でもアンテナチューナは単に(というかそれがRF的には難しいけれど)高RF耐圧のスイッチと可変キャパシタ。
Qfe

モデムから制御をしてアンテナをチューニングする。つまりチューニング自身はモデムがやってるのでアンテナチューナは指令を受けているだけ(自己制御する意味が全くない)。

ということで今までのシステムでモデム側のチューニングアルゴリズムを良くした(AIで、、、)だけのはず。ちょっと誇大広告では、、

 

 

«Labyrinth Chaos(迷宮カオス)というのがあるのか!Thomas-Rössler方程式から出る。Python+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand&Prince)を使って計算

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