トーマス・フェルミ方程式をExcelで解いてみる。

Thomas-Fermi方程式

y'' = x^-1/2 y^3/2

をExcelで解いてみた。境界条件はy(0)=1, y(∞)=0だ。

でもどうやって解こうか、と考える。でwebで探してもあんまり解き方書いてるのがない。もう古すぎて誰も興味がないのかな。とりあえずｙ（0)=1とy(Δx)=cを考えて、ｃを変数として解いていってxが充分大きいときに破綻しない解を求めるのがよさそうかな。

差分法は一番簡単な

y_n+1-2y_n+y_n-1=Δｘ²(x_n^-1/2y_n^3/2)

で計算。あっているかどうかわからないのでフィッティング関数がころがっているのを見つけた。

http://kabuki.spring8.or.jp/Members/matusita/forums/tmsp/reports/ThomasFermi2.pdf

で差分法でx=100でも破綻しないように計算して比べてみた。

おー、ぴったりあったよ。なかなか。

（追記1）

もっと精度のよい改善版はこちら↓

https://sci.tea-nifty.com/blog/2008/08/excel_f62a.html

（追記2）

OKwaveなどで質問された方がいましたが、このパラメータ（ここではc）はかなり精度取らないとうまくいきません。少なくとも小数点以下6桁くらいまでは正確に求めないとすぐ発散するか、0に落ちます。